Jaka jest linia między punktami (5,2) i (6,7)?

Odpowiedź:

# y = 5x-23 #

Wyjaśnienie:

Zacznij od znalezienia nachylenia za pomocą wzoru: # m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

Jeśli pozwolimy # (5,2) -> (kolor (niebieski) (x_1, kolor (czerwony) (y_1))) # i # (6,7)) -> (kolor (niebieski) (x_2, kolor (czerwony) (y_2))) # następnie:

# m = (kolor (czerwony) (7-2)) / kolor (niebieski) (6-5) = kolor (czerwony) 5 / kolor (niebieski) (1) = 5 #

Teraz z naszym nachyleniem i danym punktem możemy znaleźć równanie linii za pomocą wzoru nachylenia punktu: # y-y_1 = m (x-x_1) #

Wykorzystam ten punkt #(5,2)# ale wiem to #(6,7)# będzie działać równie dobrze.

Równanie:

# y-2 = 5 (x-5) #

Przepisz # y = mx + b # formularz w razie potrzeby:

# y-2 = 5x-25 #

#ycancel (-2 + 2) = 5x-25 + 2 # <---- Dodaj #2# po obu stronach

# y = 5x-23 #

wykres {5x-23 -7,75, 12,25, -0,84, 9,16}

Jaka jest różnica między punktami krytycznymi a punktami przegięcia?

W podręczniku używam punktu krytycznego (Stewart Calculus) f = liczba krytyczna dla f = wartość x (zmienna niezależna), czyli 1) w domenie f, gdzie f 'jest 0 lub nie istnieje. (Wartości x, które spełniają warunki twierdzenia Fermata.) Punkt przegięcia dla f jest punktem na wykresie (ma zarówno współrzędne xiy), przy którym zmienia się wklęsłość. (Inni ludzie wydają się używać innej terminologii. Nie wiem, czy jedli się mylili, czy po prostu mają inną terminologię. Ale podręczniki, których używałem w Stanach Zjednoczonych od początku lat 80., wszystkie używały tej definicji.)

Linia przechodzi przez (8, 1) i (6, 4). Druga linia przechodzi przez (3, 5). Jaki jest inny punkt, w którym druga linia może przejść, jeśli jest równoległa do pierwszej linii?

(1,7) Więc najpierw musimy znaleźć wektor kierunkowy między (8,1) a (6,4) (6,4) - (8,1) = (- 2,3) Wiemy, że równanie wektorowe składa się z wektora pozycji i wektora kierunku. Wiemy, że (3,5) jest pozycją na równaniu wektorowym, więc możemy użyć tego jako naszego wektora pozycji i wiemy, że jest równoległy do drugiej linii, więc możemy użyć tego wektora kierunkowego (x, y) = (3, 4) + s (-2,3) Aby znaleźć inny punkt na linii, po prostu zamień dowolną liczbę na s, z wyjątkiem 0 (x, y) = (3,4) +1 (-2,3) = (1,7 ) Więc (1,7) to kolejny kolejny punkt.

Udowodnij, że prawicowe twierdzenie Euklidesa 1 i 2: ET_1 => linia {BC} ^ {2} = linia {AC} * linia {CH}; ET'_1 => bar (AB) ^ {2} = bar (AC) * bar (AH); ET_2 => barAH ^ {2} = linia {AH} * linia {CH}? ! [wprowadź źródło obrazu tutaj] (https

Zobacz dowód w sekcji wyjaśnień. Zauważmy, że w Delta ABC i Delta BHC mamy, / _B = / _ BHC = 90 ^ @, „common” / _C = „common” / _BCH, i,., / _A = / _ HBC rArr Delta ABC „jest podobny do„ Delta BHC. Odpowiednio, ich odpowiadające boki są proporcjonalne. :. (AC) / (BC) = (AB) / (BH) = (BC) / (CH), tj. (AC) / (BC) = (BC) / (CH) rArr BC ^ 2 = AC * CH This dowodzi ET_1. Dowód ET'_1 jest podobny. Aby udowodnić ET_2, pokazujemy, że Delta AHB i Delta BHC są podobne. W Delta AHB / _AHB = 90 ^ @:. /_ABH+/_BAH=90^@......(1). Również / _ABC = 90 ^ @ rArr /_ABH+/_HBC=90^@.........(2). Porównywanie (1) i (2), /_B