Jakie są asymptoty (y) i dziury (s), jeśli występują, f (x) = (x * (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1)?

Odpowiedź:

# x = 1 "" # jest pionowym asymptotą #f (x) #.

#' '#

# y = 1 "" # jest horyzontalnym asymptotą #f (x) #

Wyjaśnienie:

To racjonalne równanie ma asymptotę pionową i poziomą.

#' '#

Pionowa asymptota jest określana przez rozkładanie mianownika:

#' '#

# x ^ 2-2x + 1 #

#' '#

# = x ^ 2-2 (1) (x) + 1 ^ 2 #

#' '#

# = (x-1) ^ 2 #

#' '#

Następnie,# "" x = 1 "" #jest pionową asymptotą.

#' '#

Znajdźmy asymptotę poziomą:

#' '#

Jak wiadomo, musimy sprawdzić oba stopnie

#' '#

licznik i mianownik.

#' '#

Tutaj jest stopień licznika #2# i to z

#' '#

mianownik to #2# zbyt.

#' '#

Jeśli # (ax ^ 2 + bx + c) / (a_1x ^ 2 + b_1x + c_1) #następnie pozioma asymptota jest #color (niebieski) (a / (a_1)) #

#' '#

W #f (x) = (x. (x-2)) / (x ^ 2-2x + 1) = (x ^ 2-2x) / (x ^ 2-2x + 1) #

#' '#

Ten sam stopień w liczniku i mianowniku, co poziomo

#' '#

asymptota jest # y = kolor (niebieski) (1/1) = 1 #

#' '#

#therefore x = 1 i y = 1 "" # są asymptotami #f (x) #.