Odpowiedź:
Nie ma żadnych.
Wyjaśnienie:
Zdejmowalne nieciągłości istnieją, gdy funkcji nie można ocenić w pewnym punkcie, ale limity lewej i prawej ręki są sobie równe w tym punkcie. Jednym z takich przykładów jest funkcja x / x. Ta funkcja jest wyraźnie 1 (prawie) wszędzie, ale nie możemy jej ocenić na 0, ponieważ 0/0 jest niezdefiniowane. Jednak limity po lewej i prawej stronie przy 0 są równe 1, więc możemy „usunąć” nieciągłość i nadać funkcji wartość 1 przy x = 0.
Gdy twoja funkcja jest zdefiniowana przez ułamek wielomianowy, usunięcie nieciągłości jest synonimem czynników anulujących. Jeśli masz czas i wiesz, jak rozróżniać wielomiany, zachęcam do udowodnienia tego dla siebie.
Współczynnik wielomianu jest trudny. Istnieje jednak łatwy sposób sprawdzenia, gdzie są nieciągłości. Najpierw znajdź wszystkie x tak, aby mianownik wynosił 0. Aby to zrobić, możesz uwzględnić mianownik w następujący sposób:
Pierwszy termin, który rozważałem, to wyciąganie wspólnego współczynnika x. Drugi termin to różnica kwadratów,
Tutaj widzimy zera w mianowniku x = 0, x = 1 i x = -1.
Bez uwzględnienia licznika możemy sprawdzić, czy zera istnieją w wielomianie licznika. Jeśli tak, będziemy musieli zrobić kilka faktoringu. Jeśli tego nie zrobią, możemy być pewni, że i tak nie ma żadnych czynników, które mogłyby się anulować.
We wszystkich trzech przypadkach otrzymaliśmy 2, co nie jest równe 0. Możemy zatem wyciągnąć wniosek, że żadne z zer w mianowniku nie odpowiada 0 w liczniku, więc żadna z nieciągłości nie może zostać usunięta.
Możesz również sprawdzić to samodzielnie w wybranym oprogramowaniu graficznym. Przekonasz się, że funkcja rozbiega się przy x = -1, 0 i 1. Jeśli nieciągłości były usuwalne, to powinny one wyglądać stosunkowo płasko w obszarze wokół nieciągłości, zamiast rozbieżności.
Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (1 - 4x ^ 2) / (1 - 2x)?
Funkcja będzie nieciągła, gdy mianownik wynosi zero, co ma miejsce, gdy x = 1/2 As | x | staje się bardzo duże wyrażenie dąży do + -2x. Nie ma więc asymptot, ponieważ wyrażenie nie dąży do określonej wartości. Wyrażenie można uprościć, zauważając, że licznik jest przykładem różnicy dwóch kwadratów. Następnie f (x) = ((1-2x) (1 + 2x)) / ((1-2x)) Współczynnik (1-2x) anuluje się, a wyrażenie staje się f (x) = 2x + 1, które jest równanie linii prostej. Nieciągłość została usunięta.
Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = (1-5x) / (1 + 2x)?
„asymptota pionowa przy„ x = 1/2 ”asymptota pozioma przy„ y = -5 / 2 Mianownik f (x) nie może wynosić zero, ponieważ spowodowałoby to niezdefiniowanie f (x). Zrównanie mianownika do zera i rozwiązanie daje wartość, której nie może być x, a jeśli licznik jest niezerowy dla tej wartości, to jest asymptotą pionową. „rozwiązać” 1 + 2x = 0rArrx = -1 / 2 „jest asymptotą” „asymptoty poziome występują jako„ lim_ (xto + -oo), f (x) toc ”(stała)„ ”dzielą terminy na licznik / mianownik przez x "f (x) = (1 / x- (5x) / x) / (1 / x + (2x) / x) = (1 / x-5) / (1 / x + 2) jako xto + -oo, f (x) do (0-5) / (0 + 2) rArry = -5 /
Jakie są asymptoty i usuwalne nieciągłości f (x) = 1 / (8x + 5) -x?
Asymptote przy x = -5 / 8 Brak usuwalnych nieciągłości Nie można anulować żadnych czynników w mianowniku za pomocą czynników w liczniku, więc nie ma usuwalnych nieciągłości (otworów). Aby rozwiązać asymptoty, ustaw licznik równy 0: 8x + 5 = 0 8x = -5 x = -5 / 8 wykres {1 / (8x + 5) -x [-10, 10, -5, 5]}