Jakie są lokalne ekstrema f (x) = tan (x) / x ^ 2 + 2x ^ 3-x?

Jakie są lokalne ekstrema f (x) = tan (x) / x ^ 2 + 2x ^ 3-x?
Anonim

Odpowiedź:

Blisko #+-1.7#. Zobacz wykres, który podaje to przybliżenie. Starałbym się podać bardziej precyzyjne wartości później.

Wyjaśnienie:

Pierwszy wykres pokazuje asymptoty #x = 0, + -pi / 2 + -3 / 2pi, + -5 / 2pi,.. #

Zauważ, że #tan x / x ^ 2 = (1 / x) (tanx / x) #

ma limit # + - oo #, tak jak #x do 0 _ + - #

Drugi (ad-hoc) wykres przybliża lokalne ekstrema

tak jak #+-1.7#. Poprawiłbym je później.

Nie ma globalnego ekstremum.

graph {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x -20, 20, -10, 10}

graph {tan x / x ^ 2 + 2x ^ 3-x -2, 2, -5, 5}