Jaki jest punkt środkowy między punktami A (1, -3) i B (-9,7)?

Odpowiedź:

Środkowy punkt #-> (-4,2)#

Wyjaśnienie:

Wyobraź sobie linię między tymi punktami rzucającą cienie na oś. Punkt środkowy tych „cieni” będzie także współrzędnymi punktu środkowego linii

Więc

#x _ („mid”) -> x _ („średnia”) #

#y _ („mid”) -> y _ („mean”) #

Niech wskaże #P_A -> (x_1, y_1) -> (1, -3) #

Niech wskaże #P_B -> (x_2, y_2) -> (- 9,7) #

Następnie

Środkowy punkt# -> ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) = ((1-9) / 2, (- 3 + 7) / 2) #

Środkowy punkt #-> (-4,2)#

Jaki jest punkt środkowy między punktami (-3,1) i (-4, -12)?

(-3,5, -5,5) Punkt środkowy = ((x_1 + x_2) / 2, (y_1 + y_2) / 2) kolor (biały) (.) Ubrace (((-3, 1))) kolor (biały) (" dddd ") ubrace (((-4, -12))) kolor (biały) (..) (x_1, y_1) kolor (biały) (" dddd.dd ") (x_2, y_2) ((-3 + - 4) / 2, (1 + -12) / 2) (kolor (biały) (2/2) -3,5 barwy (biały) („dd”), kolor (biały) („d”) -5,5 barwy (biały )("re"))

Punkt A jest na (-2, -8), a punkt B jest na (-5, 3). Punkt A jest obracany (3pi) / 2 zgodnie z ruchem wskazówek zegara względem początku. Jakie są nowe współrzędne punktu A i jak zmieniła się odległość między punktami A i B?

Niech Początkowa współrzędna biegunowa A, (r, theta) Dana Początkowa współrzędna kartezjańska A, (x_1 = -2, y_1 = -8) Możemy więc pisać (x_1 = -2 = rcosthetaandy_1 = -8 = rsintheta) Po 3pi / 2 obrót w prawo nowa współrzędna A staje się x_2 = rcos (-3pi / 2 + theta) = rcos (3pi / 2-theta) = - rsintheta = - (- 8) = 8 y_2 = rsin (-3pi / 2 + theta ) = - rsin (3pi / 2-theta) = rcostheta = -2 Początkowa odległość A od B (-5,3) d_1 = sqrt (3 ^ 2 + 11 ^ 2) = sqrt130 końcowa odległość między nową pozycją A ( 8, -2) i B (-5,3) d_2 = sqrt (13 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt194 Więc różnica = sqrt194-sqrt130 również

Punkty (–9, 2) i (–5, 6) są punktami końcowymi średnicy okręgu. Jaka jest długość średnicy? Jaki jest punkt środkowy C okręgu? Biorąc pod uwagę punkt C, który znalazłeś w części (b), podaj punkt symetryczny do C wokół osi x

D = sqrt (32) = 4sqrt (2) ~~ 5,66 środek, C = (-7, 4) symetryczne punktowo o oś x: (-7, -4) Dane: punkty końcowe średnicy okręgu (- 9, 2), (-5, 6) Za pomocą wzoru odległość znaleźć długości średnicy: d = sqrt ((y_2 - y_1) ^ 2 + (x_2 - X_1) ^ 2) d = sqrt ((- 9 - -5) ^ 2 + (2 - 6) ^ 2) = sqrt (16 + 16) = sqrt (32) = sqrt (16) sqrt (2) = 4 sqrt (2) ~~ 5,66 pomocą punkt środkowy formuła znaleźć środek: ((X_1 + x_2) / 2 (y_1 + y_1) / 2): C = ((-9 ± 5) / 2, (6 + 2) / 2) = (-14/2, 8/2) = (-7, 4) Użyj reguły współrzędnych do refleksji na temat osi x (x, y) -> (x, -y): (-7, 4) punkt symetryczny wokół osi x: ( -7 -