Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (9, 5), (3, 8) i (5, 6)?

Odpowiedź:

Kroki: (1) znajdź nachylenie 2 boków, (2) znajdź zbocza linii prostopadłych do tych boków, (3) znajdź równania linii z tymi zboczami, które przechodzą przez przeciwległe wierzchołki, (4) znajdź w tym przypadku wskaż, gdzie przecinają się te linie, czyli ortocentrum #(6.67, 2.67)#.

Wyjaśnienie:

Aby znaleźć ortocentrum trójkąta, znajdziemy nachylenia (gradienty) dwóch jego boków, a następnie równania linii prostopadłych do tych boków.

Możemy użyć tych nachyleń plus współrzędne punktu naprzeciwko odpowiedniej strony, aby znaleźć równania linii prostopadłych do boków przechodzących przez przeciwny kąt: są one nazywane „wysokościami” dla boków.

Gdzie wysokości dla dwóch boków przecinają się z ortocentrum (wysokość dla trzeciej strony również przechodzi przez ten punkt).

Nazwijmy nasze punkty, aby łatwiej było je odwoływać:

Punkt A = #(9, 5)#

Punkt B = #(3, 8)#

Punkt C = #(5, 6)#

Aby znaleźć nachylenie, użyj wzoru:

#m = (y_2-y_1) / (x_2-x_1) #

#m_ (AB) = (8-5) / (9-3) = 3/6 = 1/2 #

#m_ (BC) = (6-8) / (5-3) = (- 2) / 2 = -1 #

Nie chcemy jednak tych stoków, ale nachylenia linii prostopadłych (pod kątem prostym) do nich. Linia prostopadła do linii ze spadkiem # m # ma nachylenie # -1 / m #, więc linia prostopadła do # AB # ma nachylenie #-2# i linia prostopadła do #PNE# ma nachylenie #1#.

Teraz możemy znaleźć równania odpowiednio wysokości punktu C (naprzeciw AB) i punktu A (naprzeciwko BC), zastępując współrzędne tych punktów równaniem

# y = mx + c #

Dla punktu C wysokość jest:

# 6 = -2 (5) + c # co daje # c = 6 + 10 = 16 # w związku z tym #y = -2x + 16 #

Podobnie w przypadku punktu A:

# 5 = 1 (9) + c # co daje # c = 5-9 = -4 # więc równanie jest:

# y = x-4 #

Aby znaleźć ortocentrum, musimy po prostu znaleźć punkt, w którym krzyżują się te dwie linie. Możemy je zrównać ze sobą:

# -2x + 16 = x-4 #

Zmiana układu, # 3x = 20 do x ~~ 6,67 #

Zastąp w dowolnym równaniu, aby znaleźć # y # wartość, która jest #2.67#.

Dlatego ortocentrum jest punktem #(6.67, 2.67)#.

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

Ortocentrum trójkąta to: (1,9) Niech, trójkątABC to trójkąt z narożnikami w punkcie A (1,2), B (5,6) i C (4,6) Niech, słupek (AL), słupek (BM) a słupek (CN) to odpowiednio wysokości na słupkach bocznych (BC), słupku (AC) i słupku (AB). Niech (x, y) będzie przecięciem trzech wysokości. Nachylenie pręta (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nachylenie pręta (CN) = - 1 [:. wysokość] i słupek (CN) przechodzi przez C (4,6), więc equn. bar (CN) to: y-6 = -1 (x-4) tj. kolor (czerwony) (x + y = 10 .... do (1) Teraz, nachylenie pręta (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => nachylenie pręta (BM) = - 3/4 [:. wysokość] i słupek (BM)

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

Ortocentrum trójkąta ABC to H (5,0) Niech trójkąt będzie ABC z narożnikami w A (1,3), B (5,7) i C (2,3). więc nachylenie „linii” (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Niech, bar (CN) _ | _bar (AB):. Nachylenie „linii” CN = -1 / 1 = -1 i przechodzi przez C (2,3). :. Equn. „linii” CN, jest: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 tj. x + y = 5 ... do (1) Teraz nachylenie „linii” (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Pozwól, bar (AM) _ | _bar (BC):. Nachylenie „linii” AM = -1 / (4/3) = - 3/4 i przechodzi przez A (1,3). :. Equn. „linii” AM to: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 tj. 3x + 4y = 15 ... do (2) Przecięcie „linii” CN i

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Powtarzanie punktów: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocentrum trójkąta jest punktem, w którym linia wysokości względem każdej strony (przechodząc przez przeciwny wierzchołek) spotykają się. Potrzebujemy więc tylko równań 2 linii. Nachylenie linii wynosi k = (Delta y) / (Delta x), a nachylenie linii prostopadłej do pierwszej wynosi p = -1 / k (gdy k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Równanie linii (przechodzącej przez C), w której określa się wysokość prostopadłą do AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x