Jaka jest domena i zakres f (x) = sqrt (4x + 2)?

Odpowiedź:

#x w -1/2, + oo) #

Wyjaśnienie:

Funkcja jest funkcją pierwiastka kwadratowego

Aby łatwo określić domenę i zakres, powinniśmy najpierw przekonwertować równanie na Ogólna forma:

# y = a * sqrt (x-b) + c #

Gdzie jest punkt #(pne)# jest punktem końcowym funkcji (zasadniczo miejscem, w którym zaczyna się wykres).

Przekształćmy teraz daną funkcję w General Form:

# y = sqrt (4 (x + 1/2)) #

Możemy teraz to uprościć, biorąc pierwiastek kwadratowy z 4 na zewnątrz:

# y = 2 * sqrt (x + 1/2) #

Dlatego z ogólnej postaci możemy teraz zobaczyć, że punkt końcowy wykresu jest obecny w punkcie #(-1/2,0)# w związku z faktem, że # b = -1 / 2 # i # c = 0 #.

Dodatkowo z Formularz ogólny nie widzimy tego #za# jest ujemna, ani nie jest # x # negatywne, dlatego nie ma refleksji na temat # x # lub # y # oś są obecne. Oznacza to, że funkcja pochodzi z punktu #(-1/2,0)# i kontynuuje pozytywną nieskończoność.

Dla porównania wykres funkcji # (y = sqrt (4x + 2)) # jest poniżej:

graph {sqrt (4x + 2) -10, 10, -5, 5}

Dlatego domenę funkcji można wyrazić jako:

1. Domena: #x w -1/2, + oo) #

2. Domena: #x> = - 1/2 #

3. Domena: # -1 / 2 <= x <+ oo #