Odpowiedź:
patrz wyjaśnienie
Wyjaśnienie:
… Nigdy tego nie pamiętam, więc zawsze muszę to sprawdzić.
Forma wierzchołkowa równania kwadratowego to:
#f (x) = a (x - h) ^ 2 + k #
Więc dla twojego oryginalnego równania # 2y = 5x ^ 2 - 3x + 11 #, musisz zrobić jakąś algebraiczną manipulację.
Po pierwsze, potrzebujesz # x ^ 2 # termin ma wielokrotność 1, a nie 5.
Więc podziel obie strony przez 5:
# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 11/5 #
… teraz musisz wykonać niesławny manewr „wypełnij kwadrat”. Oto jak się do tego zabrać:
Powiedz to #-3/5# współczynnik wynosi # 2a #. Następnie #a = -3/5 * 1/2 = -3 / 10 #
I # a ^ 2 # byłoby #9/100#.
Więc jeśli dodamy i odejmujemy to od równania kwadratowego, mielibyśmy:
# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 9/100 - 9/100 + 11/5 #
… a teraz pierwsze 3 terminy z prawej strony są idealnym kwadratem w formie # (x - a) ^ 2 = x ^ 2 - 2ax + a ^ 2 #
… więc możesz napisać:
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (11/5 - 9/100) #
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (220 - 9) / 100 #
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + 211/100 #
Więc teraz wszystko, co musisz zrobić, to pomnożyć się przez #5/2#, podając:
#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 5/2 * 211/100 #
#y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 211/40 #
która jest formą wierzchołka, #y = a (x-h) ^ 2 + k #
gdzie #a = 5/2 #, #h = 3/10 #, i #k = 211/40 #
