Podaj szczegółowe wyjaśnienie tego problemu?

Odpowiedź:

#color (czerwony) (b _ („maksymalna”) = 750) #

Wyjaśnienie:

Wykreślmy te nierówności i spójrzmy na zestaw rozwiązań. Aby to zrobić, najpierw przekształcamy nierówności w równania. Następnie wykresujemy każdy z nich. Oba są liniami prostymi, ponieważ są równaniami pierwszego stopnia.

Lewa krawędź zielonego obszaru to linia, której równanie to:

# y = 5x #

Nasza nierówność:

#y <= 5x #

Oznacza to, że szukamy regionu składającego się z punktów, których # y #- współrzędne są mniejsze niż # y #- współrzędne punktów leżących na lewej linii krawędzi. W związku z tym cieniujemy region poniżej linii zielonej.

Prawa krawędź czerwonego obszaru to linia, której równanie to:

# y = -15x + 3000 #

Nasza nierówność:

#y <= -15x + 3000 #

Z tego samego powodu, co w przypadku drugiej linii, cieniujemy region poniżej czerwonej linii krawędzi.

Jak widać, dwa regiony nakładają się i tworzą brązowy obszar, który jest przecięciem regionów czerwonych i zielonych. Ten brązowy region stanowi rozwiązanie dla systemu nierówności.

Jeśli punkt # (a, b) # leży w zestawie rozwiązań, tj. gdzieś w brązowym regionie, maksymalna możliwa wartość #b# byłaby maksymalną wartością # y # który istnieje w brązowym regionie, w którym przecinają się dwie linie krawędzi.

Od tego # y # wartość musi być poprawna w równaniach dwóch linii krawędzi, ustawiamy dwa równania równe sobie i rozwiązujemy dla # x # która jest wartością #za# dla punktu z maksimum # y # wartość w zestawie rozwiązań.

# 5x = -15x + 3000 #

# 20x = 3000 #

# x = 150 #

Teraz podłączamy to do # x # w każdym równaniu do rozwiązania # y #:

# y = 5 (150) = 750 #

#b _ („maksymalna”) = 750 #