Jaki jest wektor jednostkowy, który jest prostopadły do płaszczyzny zawierającej (2i + 3j - 7k) i (-2i- 3j + 2k)?

Odpowiedź:

Wektorem jednostkowym jest # = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #

Wyjaśnienie:

Wektor prostopadły do 2 wektorów jest obliczany z wyznacznikiem (produkt krzyżowy)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

gdzie # veca = 〈d, e, f〉 # i # vecb = 〈g, h, i〉 # są 2 wektory

Mamy tutaj # veca = 〈2,3, -7〉 # i #vecb = 〈- 2, -3,2〉 #

W związku z tym, # | (veci, vecj, veck), (2,3, -7), (-2, -3,2) | #

# = veci | (3, -7), (-3,2) | -vecj | (2, -7), (-2,2) | + veck | (2,3), (-2, -3) | #

# = veci (3 * 2-7 * 3) -vecj (2 * 2-7 * 2) + veck (-2 * 3 + 2 * 3) #

# = 〈- 15,10,0〉 = vecc #

Weryfikacja poprzez wykonanie 2 produktów dot

#〈-15,10,0〉.〈2,3,-7〉=-15*2+10*3-7*0=0#

#〈-15,10,0〉.〈-2,-3,2〉=-15*-2+10*-3-0*2=0#

Więc, # vecc # jest prostopadły do # veca # i # vecb #

Moduł #vecc # jest # || vecc || = sqrt (15 ^ 5 + 10 ^ 2) = sqrt (325) #

Wektorem jednostkowym jest

# hatc = vecc / || vecc || = 1/325 <-15,10,0> #

# = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #