Dwa razy liczba minus druga liczba to -1. Dwa razy druga liczba dodana do trzech razy pierwsza liczba to 9. Jakie są dwie liczby?

Odpowiedź:

# (x, y) = (1,3) #

Wyjaśnienie:

Mamy dwie liczby, które zadzwonię # x # i # y #. Pierwsze zdanie mówi „Dwa razy mniej minus druga liczba to -1” i mogę to napisać jako:

# 2x-y = -1 #

Drugie zdanie mówi: „Dwa razy druga liczba dodana do trzech razy pierwsza liczba to 9”, którą mogę napisać jako:

# 2y + 3x = 9 #

Zauważmy, że oba te stwierdzenia są liniami, a jeśli istnieje rozwiązanie, które możemy rozwiązać, punktem, w którym te dwie linie przecinają się, jest nasze rozwiązanie. Znajdźmy to:

Zamierzam przepisać pierwsze równanie do rozwiązania # y #, następnie zastąp go drugim równaniem. Lubię to:

# 2x-y = -1 #

# 2x + 1 = y #

a teraz podstawienie:

# 2y + 3x = 9 #

# 2 (2x + 1) + 3x = 9 #

a teraz rozwiążmy:

# 4x + 2 + 3x = 9 #

# 7x = 7 #

# x = 1 #

Możemy go zastąpić oryginalnym równaniem (zrobię oba):

# 2x-y = -1 #

# 2 (1) -y = -1 #

# 2-y = -1 #

# 3 = y #

i

# 2y + 3x = 9 #

# 2y + 3 (1) = 9 #

# 2y = 6 #

# y = 3 #