Co to jest wierzchołek i równanie osi wykresu symetrii y = x ^ 2-6x-7?

Odpowiedź:

Wierzchołek jest na #(3, -16)# a oś symetrii jest # x = 3 #.

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, EASY WAY, aby rozwiązać ten problem. Dla KAŻDEGO równania kwadratowego w standardowej postaci

# y = ax ^ 2 + bx + c #

wierzchołek znajduje się na # (- b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

W tym przypadku # a = 1 #, # b = -6 #, i # c = -7 #, więc wierzchołek jest na

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

Ale załóżmy, że nie znasz tych formuł. Wtedy najprostszym sposobem uzyskania informacji o wierzchołku jest konwersja standard formować wyrażenie kwadratowe w wierzchołek Formularz # y = a (x-k) ^ 2 + h # przez ukończenie placu. Wierzchołek będzie na # (k, h) #.

# y = x ^ 2-6x-7 = x ^ 2-6x + 9-16 = (x-3) ^ 2-16 #.

Ponownie widzimy, że wierzchołek jest na #(3,-16)#.

Oś symetrii paraboli jest zawsze pionową linią zawierającą wierzchołek (# x = k #) lub w tym przypadku # x = 3 #.

wykres {x ^ 2-6x-7 -10, 10, -20, 5}

Odpowiedź:

Inne podejście:

Oś symetrii # -> x = 3 #

Wierzchołek # -> (x, y) = (3, -16) #

Wyjaśnienie:

Dany: # y = x ^ 2 kolor (czerwony) (- 6) x-7 #

To, co mam zamiar zrobić, jest częścią procesu wypełniania placu.

# y = a (x + kolor (czerwony) (b) / (2a)) ^ 2 + k + c #

W tym przypadku # a = + 1 # więc ignorujemy to.

Zauważ, że #color (czerwony) (b = -6) #

#x _ („wierzchołek”) = x _ („oś symetrii”) = (- 1/2) xxcolor (czerwony) (b) #

# kolor (biały) („dddddddddddddddddddd”) (-1/2) kolor (czerwony) (xx (-6)) = + 3 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Zamiennik dla # x = + 3 #

# y = x ^ 2-6x-7color (biały) ("dddd") -> kolor (biały) ("dddd") y = 3 ^ 2-6 (3) -7 #

#color (biały) („d” dddddddddddddddd.) -> kolor (biały) („dddd”) y = -16 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Oś symetrii # -> x = 3 #

Wierzchołek # -> (x, y) = (3, -16) #