Jak rozwiązać sqrt (x + 1) = x-1 i znaleźć jakieś dodatkowe rozwiązania?

Odpowiedź:

# x = 3 #

# x = 0 #

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, aby usunąć # sqrt #, kwadrat po obu stronach równania, podając:

# x + 1 = (x-1) ^ 2 #

Następnie rozwiń równanie.

# x + 1 = x ^ 2-2x + 1 #

Uprość równanie łącząc podobne terminy.

# x ^ 2-3x = 0 #

#x (x-3) = 0 #

Teraz możesz rozwiązać # x #:

# x = 0 #

# x = 3 #

Jeśli jednak rozwiązałeś to w ten sposób:

# x ^ 2-3x = 0 #

# x ^ 2 = 3x #

# x = 3 #

# x = 0 # byłoby brakującym rozwiązaniem, byłoby to rozwiązanie zewnętrzne.

Technician Chin zarabia 14,00 $ za godzinę. Kiedy pracuje dłużej niż 8 godzin dziennie, dostaje dodatkowe 1 1/2 razy więcej niż wynosi jej regularna stawka godzinowa za dodatkowe godziny. Ile zarobiła za 11 godzin pracy?

Chin zarabiał 175,00 USD za pracę 11 godzin dziennie. Wzór na rozwiązanie tego problemu to: s = 14 * h + (1/2) 14 (h - 8) dla h> 8, gdzie s oznacza całkowite wynagrodzenie, a h to przepracowane godziny. Zastąpienie 11 godzin przez 11 daje: s = 14 * 11 + (1/2) 14 (11 - 8) s = 154 + 7 * 3 s = 154 + 21 s = 175

W jaki sposób rozwiązać abs (2t-3) = t i znaleźć jakieś dodatkowe rozwiązania?

T = 1 lub t = 3 i pomimo równania kwadratu nie zaproponowano żadnych rozwiązań zewnętrznych. Kwadrat zwykle wprowadza obce rozwiązania. Jest to warte tego, ponieważ zmienia całą sprawę w prostą algebrę, eliminując mylącą analizę przypadku, zazwyczaj związaną z pytaniem o wartość bezwzględną. (2t-3) ^ 2 = t ^ 2 4t ^ 2 - 12 t + 9 = t ^ 2 3 (t ^ 2 -4t + 3) = 0 (t-3) (t-1) = 0 t = 3 lub t = 1 Jesteśmy w dobrej formie, ponieważ nie pojawiły się ujemne wartości t, które z pewnością są zbędne. Sprawdzimy te dwa, ale powinny być OK. | 2 (3) - 3 | = | 3 | = 3 = t quad sqrt | 2 (1) -3 | = | -1 | = 1 = t quad sqrt

Jak rozwiązać 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] i znaleźć jakieś dodatkowe rozwiązania?

Równanie jest niemożliwe, możesz obliczyć (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 9 + x + 7 + 6 sqrt (x + 7) = x + 4 to 6 sqrt (x +7) = anuluj (x) + 4-9 anuluj (-x) -7 6sqrt (x + 7) = - 12 to niemożliwe, ponieważ pierwiastek kwadratowy musi być dodatni