W jaki sposób rozwiązać abs (2t-3) = t i znaleźć jakieś dodatkowe rozwiązania?

Odpowiedź:

# t = 1 # lub # t = 3 # i pomimo kwadratowych równań nie zaproponowano żadnych obcych rozwiązań.

Wyjaśnienie:

Kwadrat zwykle wprowadza obce rozwiązania. Jest to warte tego, ponieważ zmienia całą sprawę w prostą algebrę, eliminując mylącą analizę przypadku, zazwyczaj związaną z pytaniem o wartość bezwzględną.

# (2t-3) ^ 2 = t ^ 2 #

# 4t ^ 2 - 12 t + 9 = t ^ 2 #

# 3 (t ^ 2 -4t + 3) = 0 #

# (t-3) (t-1) = 0 #

# t = 3 # lub # t = 1 #

Jesteśmy w dobrej formie, ponieważ nie ma negatywnych # t # pojawiły się wartości, które z pewnością są zbędne. Sprawdzimy te dwa, ale powinny być OK.

# | 2 (3) - 3 | = | 3 | = 3 = t quad sqrt #

# | 2 (1) -3 | = | -1 | = 1 = t quad sqrt #

Pomóż rozwiązać ten problem, nie mogę znaleźć rozwiązania. Pytanie brzmi: znaleźć f? Biorąc pod uwagę f: (0, + oo) -> RR z f (x / e) <= lnx <= f (x) -1, x in (0, + oo)

F (x) = lnx + 1 Podzielimy nierówność na 2 części: f (x) -1> = lnx -> (1) f (x / e) <= lnx-> (2) Spójrzmy na (1) : Zmieniamy, aby uzyskać f (x)> = lnx + 1 Spójrzmy na (2): Zakładamy y = x / e i x = ye. Nadal spełniamy warunek y in (0, + oo) .f (x / e) <= lnx f (y) <= lnye f (y) <= lny + lne f (y) <= lny + 1 y inx więc f (y) = f (x). Z 2 wyników, f (x) = lnx + 1

Jak rozwiązać sqrt (x + 1) = x-1 i znaleźć jakieś dodatkowe rozwiązania?

X = 3 x = 0 Najpierw, aby usunąć sqrt, kwadrat po obu stronach równania, podając: x + 1 = (x-1) ^ 2 Następnie rozwiń równanie. x + 1 = x ^ 2-2x + 1 Uprość równanie łączące podobne terminy. x ^ 2-3x = 0 x (x-3) = 0 Teraz możesz rozwiązać x: x = 0 x = 3 Jeśli jednak rozwiązałeś to w następujący sposób: x ^ 2-3x = 0 x ^ 2 = 3x x = 3 x = 0 byłoby brakującym rozwiązaniem, byłoby to rozwiązanie zewnętrzne.

Jak rozwiązać 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] i znaleźć jakieś dodatkowe rozwiązania?

Równanie jest niemożliwe, możesz obliczyć (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 9 + x + 7 + 6 sqrt (x + 7) = x + 4 to 6 sqrt (x +7) = anuluj (x) + 4-9 anuluj (-x) -7 6sqrt (x + 7) = - 12 to niemożliwe, ponieważ pierwiastek kwadratowy musi być dodatni