Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (9, 7), (2, 4) i (8, 6) #?

Odpowiedź:

Orthocenter w trójkącie jest #(14,-8)#

Wyjaśnienie:

Pozwolić #triangleABC "to trójkąt z narożnikami w" #

#A (9,7), B (2,4) i C (8,6) #

Pozwolić #bar (AL), bar (BM) i bar (CN) # bądź wysokościami boków #bar (BC), bar (AC) i bar (AB) # odpowiednio.

Pozwolić # (x, y) # być przecięciem trzech wysokości.

Nachylenie #bar (AB) = (7-4) / (9-2) = 3/7 #

#bar (AB) _ | _bar (CN) => #nachylenie # bar (CN) = - 7/3 #, # bar (CN) # przechodzi przez #C (8,6) #

#:.#Equn. z #bar (CN) # jest #: y-6 = -7 / 3 (x-8) #

# 3y-18 = -7x + 56 #

#to znaczy. kolor (czerwony) (7x + 3y = 74 ….. do (1) #

Nachylenie #bar (BC) = (6-4) / (8-2) = 2/6 = 1/3 #

#bar (AL) _ | _bar (BC) => #nachylenie # bar (AL) = - 3 #, # bar (AL) # przechodzi przez #A (9,7) #

#:.#Equn. z #bar (AL) # jest #: y-7 = -3 (x-9) => y-7 = -3x + 27 #

# => 3x + y = 34 #

#to znaczy. kolor (czerwony) (y = 34-3x ….. do (2) #

Subst. #color (czerwony) (y = 34-3x # w #(1)#, dostajemy

# 7x + 3 (34-3x) = 74 => 7x + 102-9x #=# 74 => - 2x = -28 #

# => kolor (niebieski) (x = 14 #

Od equn.#(2)# dostajemy

# y = 34-3 (14) = 34-42 => kolor (niebieski) (y = -8 #

Stąd ortocentrum w trójkącie #(14,-8)#

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 2), (5, 6) i (4, 6) #?

Ortocentrum trójkąta to: (1,9) Niech, trójkątABC to trójkąt z narożnikami w punkcie A (1,2), B (5,6) i C (4,6) Niech, słupek (AL), słupek (BM) a słupek (CN) to odpowiednio wysokości na słupkach bocznych (BC), słupku (AC) i słupku (AB). Niech (x, y) będzie przecięciem trzech wysokości. Nachylenie pręta (AB) = (6-2) / (5-1) = 1 => nachylenie pręta (CN) = - 1 [:. wysokość] i słupek (CN) przechodzi przez C (4,6), więc equn. bar (CN) to: y-6 = -1 (x-4) tj. kolor (czerwony) (x + y = 10 .... do (1) Teraz, nachylenie pręta (AC) = (6-2 ) / (4-1) = 4/3 => nachylenie pręta (BM) = - 3/4 [:. wysokość] i słupek (BM)

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (2, 3) #?

Ortocentrum trójkąta ABC to H (5,0) Niech trójkąt będzie ABC z narożnikami w A (1,3), B (5,7) i C (2,3). więc nachylenie „linii” (AB) = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 Niech, bar (CN) _ | _bar (AB):. Nachylenie „linii” CN = -1 / 1 = -1 i przechodzi przez C (2,3). :. Equn. „linii” CN, jest: y-3 = -1 (x-2) => y-3 = -x + 2 tj. x + y = 5 ... do (1) Teraz nachylenie „linii” (BC) = (7-3) / (5-2) = 4/3 Pozwól, bar (AM) _ | _bar (BC):. Nachylenie „linii” AM = -1 / (4/3) = - 3/4 i przechodzi przez A (1,3). :. Equn. „linii” AM to: y-3 = -3 / 4 (x-1) => 4y-12 = -3x + 3 tj. 3x + 4y = 15 ... do (2) Przecięcie „linii” CN i

Czym jest ortocentrum trójkąta z narożnikami w (1, 3), (5, 7) i (9, 8) #?

(-10 / 3,61 / 3) Powtarzanie punktów: A (1,3) B (5,7) C (9,8) Ortocentrum trójkąta jest punktem, w którym linia wysokości względem każdej strony (przechodząc przez przeciwny wierzchołek) spotykają się. Potrzebujemy więc tylko równań 2 linii. Nachylenie linii wynosi k = (Delta y) / (Delta x), a nachylenie linii prostopadłej do pierwszej wynosi p = -1 / k (gdy k! = 0). AB-> k_1 = (7-3) / (5-1) = 4/4 = 1 => p_1 = -1 BC-> k = (8-7) / (9-5) = 1/4 => p_2 = -4 Równanie linii (przechodzącej przez C), w której określa się wysokość prostopadłą do AB (y-y_C) = p (x-x_C) => (y-8) = - 1 * (x