Jakie jest znaczenie formy nieokreślonej? A jeśli to możliwe, lista wszystkich nieokreślonych form?

Po pierwsze, nie ma nieokreślonych liczb.

Są liczby i są opisy, które brzmią tak, jakby mogły opisywać liczbę, ale tak nie jest.

"Numer # x # sprawia, że # x + 3 = x-5 #„jest taki opis. Jak jest” Numer #0/0#.'

Najlepiej unikać tego (i myśleć), że ”#0/0# jest liczbą nieokreśloną ”.

W kontekście limitów:

Oceniając granicę funkcji „zbudowanej” przez jakąś algebraiczną kombinację funkcji, używamy właściwości limitów.

Oto niektóre z nich. Zwróć uwagę na warunek określony na początku.

Jeśli #lim_ (xrarra) f (x) # istnieje i #lim_ (xrarra) g (x) # istnieje, następnie

#lim_ (xrarra) (f (x) + g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) -g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) (f (x) g (x)) = lim_ (xrarra) f (x) lim_ (xrarra) g (x) #

#lim_ (xrarra) f (x) / g (x) = (lim_ (xrarra) f (x)) / (lim_ (xrarra) g (x)) # pod warunkiem że #lim_ (xrarra) g (x)! = 0 #

Zauważ również, że używamy notacji: #lim_ (xrarra) f (x) = oo # aby wskazać, że limit NIE ISTNIEJE, ale wyjaśniamy powód (jak #xrarra, #f (x) wzrasta bez ograniczeń

Jeśli jeden (lub oba) z limitów #lim_ (xrarra) f (x) # i #lim_ (xrarra) g (x) # nie istnieje, więc forma, którą otrzymujemy z właściwości limitu, może być nieokreślona. Chociaż niekoniecznie jest to nieokreślone.

Przykład 1:

#f (x) = 2x + 3 #, i #g (x) = x ^ 2 + x #, i # a = 2 #

#lim_ (xrarr2) f (x) = 7 # i #lim_ (xrarr2) g (x) = 6 #.

Wartość limitu:

#lim_ (xrarr2) (f (x) + g (x)) # jest określona przez formę sumy:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = 7 + 6 #

Przykład 2:

#f (x) = x + 3 + 1 / x ^ 2 #, i #g (x) = x ^ 2 + 7 + 1 / x ^ 2 #, i # a = 0 #

#lim_ (xrarr0) f (x) = oo # i #lim_ (xrarr0) g (x) = oo #.

Pomimo faktu, że nie istnieje żaden limit, kwestia limitu:

#lim_ (xrarr0) (f (x) + g (x)) # jest określona przez formę sumy:

#lim_ (xrarra) f (x) + lim_ (xrarra) g (x) = oo + oo = oo #

Notacja wygląda tak, jakbyśmy mówili coś, czego nie mówimy. Nie mówimy, że nieskończoność jest liczbą, którą możemy dodać do siebie, aby uzyskać nieskończoność.

Mówimy o:

limit jak # x # awanse #0# sumy tych dwóch funkcji nie istnieje, ponieważ as #x rarr 0 #, obie #f (x) # i #g (x) # wzrost bez ograniczeń, dlatego suma tych funkcji również wzrasta bez ograniczeń.

Przykład 3: Dla tego samego ustawienia jak w przykładzie 2, rozważ limit różnicy zamiast sumy:

Jeśli #f (x) # i #g (x) # wzrastają bez ograniczeń jak #x rarr 0 #, możemy wyciągnąć wniosek, że suma również wzrasta bez ograniczeń. Ale nie możemy wyciągnąć wniosków na temat różnicy.

#lim_ (xrarr0) (f (x) -g (x)) # NIE jest określany przez formę różnicy:

#lim_ (xrarra) f (x) - lim_ (xrarra) g (x) = oo - oo = "?" #

Dla # f-g # w końcu dostajemy # - 4#, ale dla #g - f # dostajemy #+4#

Nieokreślone formy limitów obejmują:

#0/0#, # oo / oo #, # oo-oo #, # 0 * oo #, #0^0#, #oo ^ 0 #, # 1 ^ oo #

(Ten ostatni zaskoczył mnie, dopóki nie dostałem tego do pamięci

#lim_ (xrarroo) (1 + 1 / x) ^ x = lim_ (xrarr0) (1 + x) ^ (1 / x) = e #)

Forma # L / 0 # z #L! = 0 # jest być może „częściowo zdeterminowany”. Wiemy, że limit nie istnieje, i że zawodzi z powodu rosnącego LUB malejącego bez zachowania związanego, ale nie możemy powiedzieć, które.