Jakie są bezwzględne ekstrema f (x) = x ^ 3 -3x + 1 w [0,3]?

Odpowiedź:

Absolutne minimum #-1# w # x = 1 # i absolutne maksimum #19# w # x = 3 #.

Wyjaśnienie:

Istnieją dwa kandydatów na bezwzględne ekstrema przedziału. Są to punkty końcowe interwału (tutaj, #0# i #3#) i wartości krytyczne funkcji znajdującej się w przedziale.

Wartości krytyczne można znaleźć, znajdując pochodną funkcji i ustalając, dla których wartości # x # to jest równe #0#.

Możemy użyć reguły mocy, aby znaleźć pochodną #f (x) = x ^ 3-3x + 1 # jest #f '(x) = 3x ^ 2-3 #.

Wartości krytyczne to kiedy # 3x ^ 2-3 = 0 #, co ułatwia #x = + - 1 #. Jednak, # x = -1 # nie jest w przedziale, więc jedyną ważną wartością krytyczną jest tutaj ta # x = 1 #. Teraz wiemy, że absolutne ekstrema może wystąpić na # x = 0, x = 1, # i # x = 3 #.

Aby określić, która jest która, podłącz je wszystkie do oryginalnej funkcji.

#f (0) = 1 #

#f (1) = - 1 #

#f (3) = 19 #

Stąd widzimy, że jest absolutne minimum #-1# w # x = 1 # i absolutne maksimum #19# w # x = 3 #.

Sprawdź wykres funkcji:

wykres {x ^ 3-3x + 1 -0,1, 3,1, -5, 20}