Jaka jest domena i zakres f (x) = (10x) / (x (x ^ 2-7))?

Odpowiedź:

Domena: # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #

Zasięg: # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #

Wyjaśnienie:

Po pierwsze, uprość swoją funkcję, aby uzyskać

#f (x) = (10 * kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (x)))) / (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (x))) * (x ^ 2 - 7)) = 10 / (x ^ 2-7) #

The domena na funkcję będzie miał wpływ fakt, że mianownik nie może być zero.

Dwie wartości, które spowodują, że mianownik funkcji będzie

zero to

# x ^ 2 - 7 = 0 #

#sqrt (x ^ 2) = sqrt (7) #

#x = + - sqrt (7) #

Oznacza to, że domena funkcji nie może zawierać tych dwóch wartości, # x = -sqrt (7) # i #sqrt (7) #. Nie istnieją żadne inne ograniczenia wartości # x # może zająć, więc domena funkcji będzie #RR - {+ - sqrt (7)} #lub # (- oo, -sqrt (7)) uu (-sqrt (7), sqrt (7)) uu (sqrt (7), + oo) #.

Zakres funkcji będzie również zależny od ograniczenia domeny. Zasadniczo wykres będzie miał dwie pionowe asymptoty w # x = -sqrt (7) # i # x = sqrt (7) #.

Dla wartości # x # znajduje się w interwale # (- sqrt (7), sqrt (7)) #, ekspresja # x ^ 2-7 # jest maksymalny dla # x = 0 #.

#f (0) = 10 / (0 ^ 2 - 7) = -10 / 7 #

Oznacza to, że zakres funkcji będzie # (- oo, -10/7) uu (0, + oo) #.

wykres {10 / (x ^ 2-7) -10, 10, -5, 5}