Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Integracja według części jest tutaj złym pomysłem
Mówimy tak
Jak zintegrować int sec ^ -1x przez integrację według metody części?
Odpowiedź brzmi = x "łuk" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Potrzebujemy (sec ^ -1x) '= ("łuk" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integracja według części to intu'v = uv-intuv 'Tutaj mamy u' = 1, =>, u = xv = "łuk "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Dlatego int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Wykonaj drugą całkę przez podstawienie Niech x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (se
Jak zintegrować int x ^ 2 e ^ (- x) dx za pomocą integracji według części?
Intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C Integracja według części mówi, że: intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx Teraz robimy to: int-2xe ^ (- 2x) dx u = 2x; (du) / (dx) = 2 (dv ) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ ( -x) + 2e ^ (- x) intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (- x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C
Jak zintegrować int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) przy użyciu ułamków częściowych?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Musimy znaleźć A, B, C takie, że 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) dla wszystkich x. Pomnóż obie strony przez x ^ 2 (2x-1), aby uzyskać 1 = Ax (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Ax + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = (2A + C) x ^ 2 + (2B-A) xB Równania współczynników dają nam {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} A zatem mamy A = -2, B = -1, C = 4. Zastępując to w początkowym równaniu, otrzymujemy 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Teraz zintegrujmy termin przez termin int (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx, aby uzyskać 2ln | 2x-1 | -2l