Jak zintegrować int x ^ 2 e ^ (- x) dx za pomocą integracji według części?

Odpowiedź:

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Wyjaśnienie:

Integracja według części mówi, że:

#intv (du) / (dx) = uv-intu (dv) / (dx) #

# u = x ^ 2; (du) / (dx) = 2x #

# (dv) / (dx) = e ^ (- x); v = -e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) -int-2xe ^ (- 2x) dx #

Teraz to robimy:

# int-2xe ^ (- 2x) dx #

# u = 2x; (du) / (dx) = 2 #

# (dv) / (dx) = - e ^ (- x); v = e ^ (- x) #

# int-2xe ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) -int2e ^ (- x) dx = 2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x) #

# intx ^ 2e ^ (- x) dx = -x ^ 2e ^ (- x) - (2xe ^ (- x) + 2e ^ (- x)) = - x ^ 2e ^ (- x) -2xe ^ (-x) -2e ^ (- x) + C = -e ^ (- x) (x ^ 2 + 2x + 2) + C #

Jak zintegrować int sec ^ -1x przez integrację według metody części?

Odpowiedź brzmi = x "łuk" secx-ln (x + sqrt (x ^ 2-1)) + C Potrzebujemy (sec ^ -1x) '= ("łuk" secx)' = 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) intsecxdx = ln (sqrt (x ^ 2-1) + x) Integracja według części to intu'v = uv-intuv 'Tutaj mamy u' = 1, =>, u = xv = "łuk "secx, =>, v '= 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) Dlatego int" arc "secxdx = x" arc "secx-int (dx) / (sqrt (x ^ 2-1)) Wykonaj drugą całkę przez podstawienie Niech x = secu, =>, dx = secutanudu sqrt (x ^ 2-1) = sqrt (sec ^ 2u-1) = tanu intdx / sqrt (x ^ 2-1) = int (secutanudu ) / (tanu) = intsecudu = int (secu (se

Maja ma kawałek wstążki. Tnie wstęgę na 4 równe części. Każda część jest następnie cięta na 3 mniejsze równe części. Jeśli długość każdej małej części wynosi 35 cm, jak długo jest taśma?

420 cm, jeśli każda mała część ma 35 cm, a są trzy, pomnóż (35) (3) LUB dodaj 35 + 35 + 35, otrzymasz 105, a teraz pomnóż (105) (4) LUB dodaj 105 + 105 + 105 +105) ponieważ ten kawałek był jednym z czterech kawałków, które otrzymałeś 420 cm (nie zapomnij dodać jednostki!), ABY SPRAWDZIĆ, podziel 420 podzielone na 4 części (420/4) otrzymasz 105, że kawałek jest następnie cięty na 3 mniejsze kawałki, więc podziel 105 przez 3 (105/3), uzyskując 35

Jak zintegrować int ln (x) / x dx przy użyciu integracji według części?

Intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/4 Integracja według części jest tutaj złym pomysłem, będziesz ciągle miał gdzieś intln (x) / xdx. Lepiej zmienić tutaj zmienną, ponieważ wiemy, że pochodna ln (x) wynosi 1 / x. Mówimy, że u (x) = ln (x) oznacza, że du = 1 / xdx. Teraz musimy zintegrować intudu. intudu = u ^ 2/2 więc intln (x) / xdx = ln (x) ^ 2/2