Jaka jest oś symetrii i wierzchołka dla wykresu y = x ^ 2-4x + 5?

Odpowiedź:

Oś symetrii: # x = 2 #

Wierzchołek: #{2,1}#

Przekształćmy tę funkcję w pełną kwadratową formę:

# y = x ^ 2-4x + 5 = x ^ 2-4x + 4 + 1 = (x-2) ^ 2 + 1 #

Używając tego, możemy przekształcić wykres # y = x ^ 2 # w # y = (x-2) ^ 2 + 1 # wykonując następujące czynności:

Krok 1

Z # y = x ^ 2 # do # y = (x-2) ^ 2 #

Ta transformacja przesuwa wykres # y = x ^ 2 # (z osią symetrii przy # x = 0 # i wierzchołek na #{0,0}#) w prawo o 2 jednostki.

Oś symetrii również zostanie przesunięta o 2 jednostki, a teraz będzie na # x = 2 #. Nowa pozycja wierzchołka to #{2,0}#.

Krok 2

Z # y = (x-2) ^ 2 # do # y = (x-2) ^ 2 + 1 #

Ta transformacja przesuwa wykres # y = (x-2) ^ 2 # o 1 jednostkę.

Oś symetrii, jako linia pionowa, zostałaby przekształcona w siebie.

Wierzchołek przesunie się o 1 jednostkę i będzie na #{2,1}#.