Co mam zrobić, aby zaimplementować x ^ 2 w tej serii? x ^ 2 suma (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1))

Co mam zrobić, aby zaimplementować x ^ 2 w tej serii? x ^ 2 suma (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1))
Anonim

Odpowiedź:

# sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) #

Wyjaśnienie:

Pozwolić:

# S = x ^ 2 sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n-1)) #

Jeśli nie jest jasne, co do efektu, najlepszym rozwiązaniem jest rozwinięcie kilku warunków sumowania:

# S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + …} #

# = {0a_0x ^ (1) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + …} #

Następnie możemy przywrócić serię do notacji „sigma”:

# S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) #