Odpowiedź:
# sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) #
Wyjaśnienie:
Pozwolić:
Jeśli nie jest jasne, co do efektu, najlepszym rozwiązaniem jest rozwinięcie kilku warunków sumowania:
# S = x ^ 2 {0a_0x ^ (- 1) + 1a_1x ^ 0 + 2a_2x ^ 1 + 3a_3x ^ 2 + 4a_4x ^ 3 + …} #
# = {0a_0x ^ (1) + 1a_1x ^ 2 + 2a_2x ^ 3 + 3a_3x ^ 4 + 4a_4x ^ 5 + …} #
Następnie możemy przywrócić serię do notacji „sigma”:
# S = sum_ (n = 0) ^ oo (na_nx ^ (n + 1)) #
Termin r _ („th”) serii geometrycznej to (2r + 1) cdot 2 ^ r. Jaka jest suma pierwszego terminu n serii?
(4n-2) * 2 ^ n + 3 S = suma {r = 0} ^ n 2r * 2 ^ r + sum_ {r = 0} ^ n 2 ^ r S = sum_ {r = 1} ^ nr * 2 ^ (r + 1) + (1 - 2 ^ {n + 1}) / (1 - 2) S = a_ {01} (1 - 2 ^ n) / (1- 2) + ... + a_ { 0n} (1 - 2 ^ {n- (n-1)}) / (1- 2) + 2 ^ {n + 1} - 1 1 * 2 ^ 2 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 4 + 1 * 2 ^ 4 S = sum_ {i = 0} ^ {n-1} 2 ^ {i + 2} (2 ^ (n - i) - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 sum_ {i = 0} ^ {n-1} (2 ^ n - 2 ^ i) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = 4 * 2 ^ n * n - 4 * (2 ^ n - 1) + 2 ^ {n + 1} - 1 S = (4n-2) * 2 ^ n + 3 Sprawdźmy S = 1 * 2 ^ 0 + 3 * 2 ^ 1 + 5 * 2 ^ 2 + 7 * 2 ^ 3 + cdots S = 1 + 6 + 20 + 56 + cdots S (0) = 1 = -
Aby zrobić 5 szarlotek, potrzebujesz około 2 funtów jabłek. Ile kilogramów jabłek potrzebujesz, aby zrobić 20 szarlotek?
Do wyprodukowania 20 szarlotek potrzebowałbyś 8 funtów jabłek. Aby to rozwiązać, użyj proporcji. Jeśli do wyprodukowania 5 ciast wymagane są 2 funty jabłek, to 20 ciastek, czyli 4 razy więcej ciastek, będzie także wymagać 4 razy więcej jabłek. Dlatego 2 xx 4 = 8 Będziesz potrzebował 8 funtów jabłek.
Kevin używa 1 1/3 szklanki mąki, aby zrobić jeden bochenek chleba, 2 2/3 szklanki mąki, aby zrobić dwa bochenki chleba, i 4 szklanki mąki, aby zrobić trzy bochenki chleba. Ile kubków mąki użyje do zrobienia czterech bochenków chleba?
5 1/3 „kubków” Wszystko, co musisz zrobić, to zamienić 1 1/3 „kubki” w niewłaściwą frakcję, aby ułatwić, a następnie po prostu pomnożyć ją przez n liczby bochenków, które chcesz upiec. 1 1/3 „kubki” = 4/3 „kubki” 1 bochenek: 4/3 * 1 = 4/3 „kubki” 2 bochenki: 4/3 * 2 = 8/3 „kubki” lub 2 2/3 ” kubki „3 bochenki: 4/3 * 3 = 12/3„ kubki ”lub 4„ kubki ”4 bochenki: 4/3 * 4 = 16/3„ kubki ”lub 5 1/3„ kubki ”