Jaka jest wartość b, która uczyniłaby to równanie prawdziwym b root [3] {64a ^ {frac {b} {2}}} = (4 sqrt {3} a) ^ {2}?

Odpowiedź:

# b = 12 #

Wyjaśnienie:

Jest kilka sposobów, aby to zobaczyć. Tutaj jest jeden:

Dany:

#b root (3) (64a ^ (b / 2)) = (4sqrt (3) a) ^ 2 #

Wzmocnij obie strony, aby uzyskać:

# 64 b ^ 3 a ^ (b / 2) = (4sqrt (3) a) ^ 6 = 4 ^ 6 * 3 ^ 3 a ^ 6 #

Zrównanie uprawnień #za# mamy:

# b / 2 = 6 #

Stąd:

#b = 12 #

Aby sprawdzić, podziel oba końce przez #4^3 = 64# uzyskać:

# b ^ 3 a ^ (b / 2) = 4 ^ 3 * 3 ^ 3 a ^ 6 = 12 ^ 3 a ^ 6 #

Więc patrząc na współczynnik # a ^ (b / 2) = a ^ 6 #, mamy # b ^ 3 = 12 ^ 3 # i stąd # b = 12 # Prace.