Kiedy P (x) = x ^ 3 + 2x + a jest podzielone przez x - 2, reszta to 4, jak znaleźć wartość a?

Odpowiedź:

Używając Twierdzenie o pozostałościach.

# a = -8 #

Według Twierdzenie o pozostałościach, Jeśli #P (x) # jest podzielony przez # (x-c) # a reszta to # r # wtedy następujący wynik jest prawdziwy:

#P (c) = r #

W naszym problemie

#P (x) = x ^ 3 + 2x + a „” # i

Aby znaleźć wartość # x # musimy zrównać dzielnik do zera: # x-2 = 0 => x = 2 #

Reszta to #4#

Stąd #P (2) = 4 #

# => (2) ^ 3 + 2 (2) + a = 4 #

# => 8 + kolor (pomarańczowy) anuluj (kolor (czarny) 4) + a = kolor (pomarańczowy) anuluj (kolor (czarny) 4) #

# => kolor (niebieski) (a = -8) #