Odpowiedź:
Wyjaśnienie:
Najpierw ustaw równanie reprezentujące problem ze słowem:
10 czerwonych dysków + 10 zielonych dysków + 10 żółtych dysków = 30 dysków ogółem
1) Narysuj kolejno 2 czerwone dyski i 1 żółty dysk, nie zastępując ich.
Będziemy tworzyć ułamki, w których licznikiem jest dysk, który rysujesz, a mianownik to liczba dysków pozostających w torbie. 1 to czerwony dysk, a 30 to liczba pozostałych dysków. W miarę wyjmowania płyt (i nie zastępuje im!) liczba dysków w torbie maleje. Liczba pozostałych dysków zmniejsza się do 29 dla drugiej frakcji, ponieważ 1 dysk został już usunięty i nie został wymieniony. Ten sam proces powtarza się z żółtym dyskiem, a liczba pozostałych dysków wynosi 28, ponieważ 2 czerwone dyski zostały już narysowane i nie zostały zastąpione.
Pomnóż te liczby razem, aby uzyskać swój procent.
0.0000410509 to twoja odpowiedź numeryczna. Aby przekonwertować go na procent, umieść go w tej frakcji:
Jest bardzo mała szansa, która się wydarzy.
2) Powtórz ten proces, ale wymień dyski po ich narysowaniu. Będziemy używać tych samych liczników, ale mianownik pozostanie 30, ponieważ wkładasz dyski z powrotem do torby. Dlatego twoje równanie będzie:
0.00003703704 to twoja odpowiedź numeryczna. Aby przekonwertować go na procent, umieść go w tej frakcji:
Jest też niewielka szansa, że tak się stanie.
Odpowiedź:
Bez zamiany:
Z wymianą:
Wyjaśnienie:
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia czerwonego, potem czerwonego, a potem żółtego (bez zamiany) jest wynikiem indywidualnych prawdopodobieństw, z uwzględnieniem tego, że liczba dysków stale maleje.
# „P” („czerwony, czerwony, żółty”) #
# = "P" ("1st is red") * "P" ("2nd is red") * "P" ("3rd is yellow") #
W pierwszym losowaniu jest 10 czerwonych dysków z 30 wszystkich.
W drugim losowaniu pozostało 9 czerwonych dysków z 29 wszystkich.
W trzecim losowaniu jest 10 żółtych dysków z 28 wszystkich.
# „P” („czerwony, czerwony, żółty”) = 10/30 * 9/29 * 10/28 #
#color (biały) („P” („czerwony, czerwony, żółty”)) = 1 / cancel3 * ("" ^ 3cancel9) / 29 * 5/14 #
#color (biały) („P” („czerwony, czerwony, żółty”)) = 15/406 #
--------------
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia czerwonego, potem czerwonego, a potem żółtego (z wymianą) jest wynikiem indywidualnych prawdopodobieństw, teraz rozpatrujących każde losowanie jako pierwsze losowanie (ponieważ dyski wciąż się cofają).
# „P” („czerwony, czerwony, żółty”) #
# = „P” („czerwony”) * „P” („czerwony”) * „P” („żółty”) #
Prawdopodobieństwo wyciągnięcia czerwonego to liczba czerwonych (10) podzielona przez całkowitą liczbę (30).
Prawdopodobieństwo losowania koloru żółtego to liczba żółtych (10) podzielona przez całkowitą liczbę (30).
# „P” („czerwony, czerwony, żółty”) = 10/30 * 10/30 * 10/30 #
#color (biały) („P” („czerwony, czerwony, żółty”)) = 1/3 * 1/3 * 1/3 #
#color (biały) („P” („czerwony, czerwony, żółty”)) = 1/27 #