Jaki jest obwód trapezu równoramiennego, który ma wierzchołki A (-3, 5), B (3, 5), C (5, -3) i D (-5, -3)?

Odpowiedź:

# 16 + 2sqrt73 #lub #33.088007#…

Wyjaśnienie:

Podejdę do tego problemu w 3 krokach:

1) Określ długość linii płaskich (równoległych do linii # x #-oś), 2) Określ długość linii pod kątem za pomocą twierdzenia Pitagorasa i

3) Znajdź sumę tych wartości.

Zacznijmy od podstawowej części: Określanie długości płaskich linii.

Wiesz, że ten trapez ma 4 boki i na podstawie współrzędnych wiesz, że 2 boki są płaskie, a zatem łatwo zmierzyć długość.

Ogólnie, płaskie linie lub linie równoległe do linii # x #- lub # y #-axes, z punktami końcowymi zarówno bez zmian # x # lub bez zmiany # y #.

W twoim przypadku nie ma zmiany # y # dla dwóch linii.

Te dwie linie są między punktami #ZA# i #B# (#(-3,5)# i #(3,5)#) oraz między punktami #DO# i #RE# (#(5,-3)# i #(-5,-3)#).

Obie linie #bar (AB) #długość i linia #bar (CD) #długość można znaleźć poprzez odpowiednie #Delta x # wartości.

Dla #bar (AB) #, #Delta x # byłoby #(3- -3)#lub #6#.

Dla #bar (CD) #, #Delta x # byłoby #(-5-5)#lub #-10#, ale ponieważ odległość jest absolutna, możesz ją uprościć #10#.

Następnie otrzymamy długość każdej ze skośnych linii, która powinna być taka sama, ponieważ jest to trapez równoramienny.

Możemy to osiągnąć dzięki zastosowaniu twierdzenia Pitagorasa:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, Gdzie:

#za# jest zmiana w # x #, #b# jest zmiana w # y #, i

#do# to długość segmentu.

Dla ułatwienia użyjemy linii #bar (AD) #:

Aby uzyskać zmianę # x #, użyjemy równania # x_2-x_1 = Deltax #.

Podłącz je, a otrzymasz:

#-5--3=-2#

Użyjemy podobnego równania do zmiany # y #: # y_2-y_1 = Deltay #

Ponownie podłącz i chug, aby uzyskać:

#-3-5=-8#

Teraz masz swoje #za# i #b# wartości, więc podłączmy je do twierdzenia Pitagorasa:

# (- 3) ^ 2 + (- 8) ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 + 64 = c ^ 2 #

# 73 = c ^ 2 #

# sqrt73 = c #

Ponieważ mamy tę samą linię dwa razy, ale tylko odzwierciedloną, możemy użyć tej samej długości dwukrotnie.

Na naszym ostatnim obwodzie otrzymamy:

# 6 (bar (AB)) + 10 (bar (CD)) + 2 * sqrt73 (bar (BC) + bar (DA)) = 16 + 2sqrt73 #

Co ułatwia:

#33.088007#…