Jakie są asymptoty (y) i dziury (a), jeśli występują, f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)?

Odpowiedź:

Pionowa asymptota # x = 3 # i ukośne / ukośne asymptoty # y = x #

Wyjaśnienie:

Tak jak #f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1) (x-2)) / (x-3) # i jako # (x-3) # w mianowniku nie anuluje się z numeraor, nie wypuszczamy dziury.

Jeśli # x = 3 + delta # tak jak # delta-> 0 #, #y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta # i jako # delta-> 0 #, # y-> oo #. Ale jeśli # x = 3-delta # tak jak # delta-> 0 #, #y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) # i jako # delta-> 0 #, #y -> - oo #.

Stąd # x = 3 # jest pionową asymptotą.

Dalej # y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) #

= # x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) #

Stąd jak # x-> oo #, # y-> x # i mamy asymptotę ukośną lub skośną # y = x #

wykres {(y- (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)) = 0 -17,34, 22,66, -8,4, 11,6}