Jakie są asymptoty (y) i dziury (a), jeśli występują, f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?

Odpowiedź:

#f (x) # ma pionowe asymptoty # x = -1 #, # x = 0 # i # x = 1 #.

Ma poziomą asymptotę # y = 0 #.

Nie ma skośnych asymptot lub dziur.

Wyjaśnienie:

Dany:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

Podoba mi się to pytanie, ponieważ stanowi przykład racjonalnej funkcji, która przyjmuje #0/0# wartość, która jest asymptotą, a nie dziurą …

# x / (x ^ 4-x ^ 2) = kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (x))) / (kolor (czerwony) (anuluj (kolor (czarny) (x))) * x * (x ^ 2-1)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

Zauważ, że w uproszczonej formie mianownik to #0# dla # x = -1 #, # x = 0 # i # x = 1 #, z licznikiem #1# będąc niezerowym.

Więc #f (x) # ma pionowe asymptoty na każdym z nich # x # wartości.

Tak jak #x -> + - oo # rozmiar mianownika rośnie bez ograniczeń, podczas gdy licznik pozostaje #1#. Jest więc pozioma asymptota # y = 0 #

wykres {x / (x ^ 4-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}

Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Jest to dziura przy x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Jest to funkcja liniowa z gradientem 1 i przecięciem y 1. Jest zdefiniowana w każdym x z wyjątkiem x = 0, ponieważ podział przez 0 jest niezdefiniowane.

Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = 1 / cosx?

Będą pionowe asymptoty w x = pi / 2 + pin, n i integer. Będą asymptoty. Gdy mianownik wynosi 0, występują pionowe asymptoty. Ustawmy mianownik na 0 i rozwiążmy. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Ponieważ funkcja y = 1 / cosx jest okresowa, będą występować nieskończone pionowe asymptoty, wszystkie zgodne ze wzorem x = pi / 2 + pin, n liczbą całkowitą. Na koniec zauważ, że funkcja y = 1 / cosx jest równoważna y = secx. Mam nadzieję, że to pomoże!

Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = 1 / (2-x)?

Asymptotami tej funkcji są x = 2 iy = 0. 1 / (2-x) jest funkcją wymierną. Oznacza to, że kształt funkcji jest taki: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Teraz funkcja 1 / (2-x) ma tę samą strukturę wykresu, ale z kilkoma poprawkami . Wykres jest najpierw przesuwany poziomo w prawo o 2. Następuje odbicie na osi X, co daje taki wykres: wykres {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Z myślą o tym wykresie, aby znaleźć asymptoty, wystarczy wyszukać linie, których nie dotknie wykres. A to x = 2, a y = 0.