Jakie jest podejście do tego pytania?

Odpowiedź:

1) # a ^ 2 / p ^ 2 #

Wyjaśnienie:

To moja pierwsza próba i może być bardziej skomplikowana niż jest to konieczne, ale:

Spróbuj utrzymać problem dość symetrycznie …

Pozwolić # m # być średnią z # alfa, beta, gamma, delta # i # h # połowa wspólnej różnicy.

Następnie:

# {(alfa = m - 3h), (beta = m-h), (gamma = m + h), (delta = m + 3h):} #

i:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-beta) #

#color (biały) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x-m + 3h) (x-m + h) #

#color (biały) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2-2 (m-2h) ax + (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2) a #

Więc:

# {(b = -2 (m-2h) a), (c = m ^ 2-4hm + 3h ^ 2):} #

i:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (biały) (D_1) = 4a ^ 2 ((m-2h) ^ 2- (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (biały) (D_1) = 4a ^ 2 ((m ^ 2-4hm + 4h ^ 2) - (m ^ 2-4hm + 3h ^ 2)) #

#color (biały) (D_1) = 4a ^ 2h ^ 2 #

Możemy wtedy po prostu wymienić # h # z # -h # i #za# z # p # znaleźć:

# D_2 = 4p ^ 2h ^ 2 #

Więc:

# D_1 / D_2 = (4a ^ 2h ^ 2) / (4p ^ 2h ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #

Odpowiedź:

1) # a ^ 2 / p ^ 2 #

Wyjaśnienie:

Oto prostsza metoda …

# ax ^ 2 + bx + c = a (x-alpha) (x-beta) #

#color (biały) (ax ^ 2 + bx + c) = a (x ^ 2- (alfa + beta) x + alphabeta) #

#color (biały) (ax ^ 2 + bx + c) = ax ^ 2- (alpha + beta) ax + alphabetaa #

Więc:

# D_1 = b ^ 2-4ac #

#color (biały) (D_1) = a ^ 2 ((alfa + beta) ^ 2-4alphabeta) #

#color (biały) (D_1) = a ^ 2 (alfa ^ 2 + 2 alfa-beta + beta ^ 2-4 alfa-beta) #

#color (biały) (D_1) = a ^ 2 (alfa ^ 2-2 alfa-beta + beta ^ 2) #

#color (biały) (D_1) = a 2 (alfa-beta) ^ 2 #

Podobnie:

# D_2 = p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2 #

Ale # alfa, beta, gamma, delta # są w postępie arytmetycznym. Więc:

# gamma-delta = beta-alfa #

i:

# D_1 / D_2 = (a ^ 2 (alfa-beta) ^ 2) / (p ^ 2 (gamma-delta) ^ 2) = a ^ 2 / p ^ 2 #