Metoda eliminacji zmniejsza problem do rozwiązania równania o jednej zmiennej.
Na przykład spójrz na następujący system dwóch zmiennych:
Stosunkowo trudno jest określić wartości
Jeden kończy się:
Stamtąd jest trywialne znaleźć
Jak rozwiązać system za pomocą metody eliminacji dla x - 3y = 0 i 3y - 6 = 2x?
{(x = -6), (y = -2):} Aby rozwiązać przez eliminację, powiedzmy, że „Równanie 1” to „” x-3y = 0, a „Równanie 2” to „” 3y-6 = 2x Teraz, aby wyeliminować y, chciałbyś dodać Równanie 1 i Równanie 2. Aby to zrobić, musisz dodać lewą stronę („LHS”) każdego równania. Następnie utożsamiasz to z sumą prawych stron („RHS”) dwóch równań. Jeśli to zrobisz poprawnie, wtedy „LHS” = x-3y + 3y-6 = x-6 Tak właśnie wyeliminowałeś y „RHS” = 0 + 2x = 2x Teraz, „LHS” = „RHS” => x-6 = 2x => - 2x + x-6 = 2x-2x => - x-6 = 0 => - x-6 + 6 = 6 => - x = 6 -1xx-x = -1xx6 => kolor (niebieski) (x = -
Używając metody eliminacji, jaka jest zamówiona para 3x - 6y = 5 3x - 6y = 6?
„brak rozwiązania” „lewa strona obu równań jest identyczna”, „więc odjęcie ich wyeliminuje zarówno x” „, jak i y”, „wyrażając oba równania w” kolorze (niebieski) „forma nachylenia-przecięcia” • kolor (biały) ( x) y = mx + b "gdzie m jest nachyleniem, a b przecięciem y" 3x-6y = 5rArry = 1 / 2x-5/6 3x-6y = 6rArry = 1 / 2x-1 "obie linie mają to samo nachylenie i dlatego są „liniami równoległymi bez przecięcia”, stąd system nie ma rozwiązania „wykres {(y-1 / 2x + 5/6) (y-1 / 2x + 1) = 0 [-10, 10, -5, 5]}
Jak rozwiązać system za pomocą metody eliminacji dla 3x + y = 4 i 6x + 2y = 8?
Każda wartość x zaspokoi układ równań z y = 4-3x. Zmień układ pierwszego równania, aby uczynić temat tematem: y = 4-3x Zastąp to dla y w drugim równaniu i rozwiąż dla x: 6x + 2y = 6x + 2 (4-3x) = 8 Eliminuje to znaczenie x nie ma unikalnego rozwiązania. Dlatego dowolna wartość x zaspokoi układ równań tak długo, jak y = 4-3x.