Odpowiedź:
wykres {-0,16x ^ 2 + 3,2x -4,41, 27,63, 1,96, 17,98}
Wyjaśnienie:
Zakładając, że Jim stoi w punkcie (0,0) skierowanym w prawo, powiedziano nam, że dwa przecięcia (korzenie) paraboli znajdują się na (0,0) i (20,0). Ponieważ parabola jest symetryczna, możemy wnioskować, że maksymalny punkt znajduje się w środku paraboli w (10,16).
Używając ogólnej formy paraboli:
Produkt korzeni =
Suma korzeni =
Otrzymujemy trzecie równanie od maksymalnego punktu:
Gdy x = 10, y = 16, tj.
Od
przez odejmowanie:
w związku z tym:
Wracając do naszej ogólnej formy równania kwadratowego:
Ścieżkę piłki nożnej kopaną przez kickera bramkowego można modelować za pomocą równania y = -0.04x ^ 2 + 1,56x, gdzie x jest odległością poziomą w jardach, a y jest odpowiednią wysokością w jardach. Jaka jest przybliżona maksymalna wysokość piłki nożnej?
15.21 jardów lub ~~ 15 jardów Jesteśmy zasadniczo proszeni o znalezienie wierzchołka, który jest maksymalną wysokością piłki nożnej. Wzór na znalezienie wierzchołka to x = (- b) / (2a) Z podanego równania, a = -0,04 ib = 1,56 Kiedy zastąpimy to wzorem: x = (- 1,56) / (2 * -0,04 ) = 19,5 larr Odległość, jaką pokonała piłka, aby osiągnąć maksimum. wysokość To, co właśnie znaleźliśmy, jest w rzeczywistości wartością x wierzchołka, ale nadal potrzebujemy wartości y. Aby znaleźć wartość y, musimy zastąpić w x dla oryginalnego równania: y = -0,04 (19,5) ^ 2 + 1,56 (19,5) y = -30,42 + 45,63 = 15,21 l
Jaka jest szybkość zmiany szerokości (w stopach na sekundę), gdy wysokość wynosi 10 stóp, jeśli wysokość maleje w tym momencie z szybkością 1 stopy / s. Prostokąt ma zarówno zmieniającą się wysokość, jak i zmieniającą się szerokość , ale wysokość i szerokość zmieniają się tak, że obszar prostokąta ma zawsze 60 stóp kwadratowych?
Szybkość zmiany szerokości w czasie (dW) / (dt) = 0,6 „ft / s” (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt) ) = - 1 "ft / s" So (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / h (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) So (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Więc kiedy h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0,6 "ft / s"
Łuk tunelu ma kształt paraboli. Ma szerokość 8 metrów i wysokość 5 metrów w odległości 1 metra od krawędzi tunelu. Jaka jest maksymalna wysokość tunelu?
80/7 metrów to maksimum. Umieśćmy wierzchołek paraboli na osi y, tworząc formę równania: f (x) = ax ^ 2 + c Kiedy to zrobimy, tunel o szerokości 8 metrów oznacza, że nasze krawędzie są w x = pm 4. 'podano ponownie f (4) = f (-4) = 0 i f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 i poprosiliśmy o f (0). Spodziewamy się <0, więc to maksimum. 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + cc = -16 a 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c 9a + c = 5 9a + -16 a = 5 -7a = 5 a = -5/7 Prawidłowy znak. c = -16 a = 80/7 f (0) = 80/7 to maksymalna Kontrola: Popchniemy y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 do graphera: graph {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 [-15.02, 17.01, -4.45, 11.57]}