Ścieżkę piłki nożnej kopaną przez kickera bramkowego można modelować za pomocą równania y = -0.04x ^ 2 + 1,56x, gdzie x jest odległością poziomą w jardach, a y jest odpowiednią wysokością w jardach. Jaka jest przybliżona maksymalna wysokość piłki nożnej?

Odpowiedź:

#15.21# jardów lub #~~15# jardów

Wyjaśnienie:

Jesteśmy zasadniczo proszeni o znalezienie wierzchołka, który jest maksymalną wysokością piłki nożnej.

Wzór na znalezienie wierzchołka to #x = (- b) / (2a) #

Z podanego równania # a = -0.04 # i # b = 1,56 #

Kiedy zastąpimy to formułą:

#x = (- 1,56) / (2 * -0,04) = 19,5 larr # Odległość, jaką pokonała piłka, aby osiągnąć maksimum. wysokość

To, co właśnie znaleźliśmy, to w rzeczywistości # x #-wartość dla wierzchołka, ale nadal potrzebujemy # y #-wartość. Aby znaleźć # y #-wartość, w której musimy zastąpić # x # do oryginalnego równania:

# y = -0,04 (19,5) ^ 2 + 1,56 (19,5) #

# y = -30,42 + 45,63 = 15,21 larr # Max. wysokość piłki w jardach

Z tych wszystkich informacji możemy wywnioskować, że: Kiedy piłka pokonuje dystans 19,5 jarda, piłka osiągnie maksymalną wysokość 15,21 jarda

P., Zawsze dobrze jest zwizualizować problem. Poniżej przedstawiono, jak wyglądała ścieżka piłki na podstawie funkcji podanej w problemie.Możesz również zobaczyć, gdzie wystąpiła maksymalna wysokość, która poprawnie odzwierciedla nasze wyniki:

Równanie h = 16t ^ 2 + 47t + 3 daje wysokość h, w stopach, piłki nożnej jako funkcję czasu t, w sekundach, po jej kopnięciu. Jaka jest maksymalna wysokość, jaką osiąga futbol?

Błędne równanie. Równanie h = 16t ^ 2 + 47t + 3, z a = 16> 0, błędnie reprezentuje trajektorię piłki. W tym przypadku a> 0 parabola otwiera się w górę. Jest minimum, a nie maksimum. Aby mieć maksimum, a powinno być ujemne (a <0).

Wysokość uderzenia piłeczki do golfa w stopach podana jest przez h = -16t ^ 2 + 64t, gdzie t jest liczbą sekund, które upłynęły od uderzenia piłki. Jak długo trwa, aby piłka osiągnęła maksymalną wysokość?

2 sekundy h = - 16t ^ 2 + 64t. Trajektoria piłki jest parabolą w dół przechodzącą przez pochodzenie. Piłka osiąga maksymalną wysokość przy wierzchołku paraboli. Na siatce współrzędnych (t, h), współrzędna t wierzchołka: t = -b / (2a) = -64 / -32 = 2 sek. Odpowiedź: Piłka potrzebuje 2 sekundy, aby osiągnąć maksymalną wysokość h.

Do piłki nożnej zapisało się 122 uczniów. Szesnaście więcej dziewcząt niż chłopców zgłosiło się. Ile dziewcząt i ilu chłopców zapisało się do piłki nożnej?

Jest 69 dziewcząt i 53 chłopców. Możemy to przemyśleć logicznie, bez uciekania się do równania. Jest więcej 16 dziewcząt niż chłopców. Więc jeśli weźmiemy 16 dziewczyn z grupy, reszta będzie równą liczbą chłopców i dziewcząt. Podziel przez 2, aby dowiedzieć się, ile to jest. W matematyce jest to: (122-16) div 2 = 106div 2 = 53 Jest 53 chłopców i 53 + 16 = 69 dziewcząt. Używając algebry powiedzielibyśmy: Niech liczba chłopców będzie x Liczba dziewcząt to x + 16 x + x + 16 = 122 2x = 122-16 2x = 106 x = 53 Jest 53 chłopców i 53 + 16 = 69 dziewcząt