Jaka jest granica f (x) = 2x ^ 2, gdy x zbliża się do 1?

Poprzez zastosowanie #lim_ (x -> 1) f (x) #, odpowiedź na #lim_ (x -> 1) 2x ^ 2 # jest po prostu 2.

Definicja limitu stwierdza, że gdy x zbliża się do pewnej liczby, wartości zbliżają się do liczby. W tym przypadku możesz to matematycznie zadeklarować #2(->1)^2#, gdzie strzałka wskazuje, że zbliża się do x = 1. Ponieważ jest to podobne do dokładnej funkcji #f (1) #, możemy powiedzieć, że musi się zbliżyć #(1,2)#.

Jeśli jednak masz taką funkcję #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) #, to stwierdzenie nie ma rozwiązania. W funkcjach hiperboli, w zależności od tego, gdzie x się zbliża, mianownik może być równy zeru, a więc nie ma takiego ograniczenia w tym punkcie.

Aby to udowodnić, możemy użyć #lim_ (x-> 1 ^ +) f (x) # i #lim_ (x-> 1 ^ -) f (x) #. Dla #f (x) = 1 / (1-x) #, #lim_ (x-> 1 ^ +) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x> 1-> 1)) = 1 / (-> 0) = - oo #, i

#lim_ (x-> 1 ^ -) 1 / (1-x) = 1 / (1- (x <1-> 1)) = 1 / (+ -> 0) = + oo #

Równania te określają, że x zbliża się do 1 z prawej strony krzywej (#1^+#), ciągnie się w nieskończoność, a gdy x zbliża się z lewej strony krzywej (#1^-#), ciągnie się nieskończenie. Ponieważ te dwie części x = 1 nie są równe, dochodzimy do tego #lim_ (x-> 1) 1 / (1-x) # nie istnieje.

Oto przedstawienie graficzne:

wykres {1 / (1-x) -10, 10, -5, 5}

Ogólnie rzecz biorąc, jeśli chodzi o limity, uważaj na każde równanie, które ma zero w mianowniku (w tym inne podobne #lim_ (x-> 0) ln (x) #, który nie istnieje). W przeciwnym razie będziesz musiał określić, czy zbliża się do zera, nieskończoności lub nieskończoności za pomocą powyższych notacji. Jeśli funkcja jest podobna do # 2x ^ 2 #, następnie możesz rozwiązać to zastępując funkcję x za pomocą definicji limitu.

Whew! Z pewnością jest dużo, ale wszystkie szczegóły są bardzo ważne, aby zwrócić uwagę na inne funkcje. Mam nadzieję że to pomoże!