Jest 15 studentów. 5 z nich to chłopcy, a 10 to dziewczynki. Jeśli zostanie wybranych 5 uczniów, jakie jest prawdopodobieństwo, że jest co najmniej 2 chłopców?

Odpowiedź:

Reqd. Prob.# = P (A) = 567/1001 #.

Wyjaśnienie:

pozwolić #ZA# być wydarzeniem, które przy wyborze #5# studenci, przynajmniej #2# Chłopcy tam są.

Potem to wydarzenie #ZA# może się zdarzyć poniżej #4# wzajemnie się wykluczające przypadki: =

Przypadek 1):

Dokładnie #2# Chłopcy z #5# i #3# Dziewczęta (= 5 uczniów - 2 chłopców) #10# są wybrane. Można to zrobić w # ("" _ 5C_2) ("" _ 10C_3) = (5 * 4) / (1 * 2) * (10 * 9 * 8) / (1 * 2 * 3) = 1200 # sposoby.

Przypadek (2): =

Dokładnie # 3B # poza # 5B # & # 2G # poza # 10G #.

Liczba sposobów# = ("" _ 5C_3) ("" _ 10C_2) = 10 * 45 = 450 #.

Przypadek (3): =

Dokładnie # 4B # & # 1G #, nie. sposobów# = ("" _ 5C_4) ("" _ 10C_1) = 50 #.

Przypadek (4): =

Dokładnie # 5B # & # 0G # (nie G), nie. sposobów# = ("" _ 5C_5) ("" _ 10C_0) = 1 #.

W związku z tym nie. wyników korzystnych dla wystąpienia zdarzenia # A = 1200 + 450 + 50 + 1 = 1701 #.

Wreszcie, #5# studenci z #15# można wybrać w # "" _ 15C_5 = (15 * 14 * 13 * 12 * 11) / (1 * 2 * 3 * 4 * 5) = 3003 # sposoby., który jest całkowitym nie. wyników.

Stąd Reqd. Prob.# = P (A) = 1701/3003 = 567/1001 #.

Ciesz się matematyką!

Odpowiedź:

Prawdopodobieństwo co najmniej 2 chłopców = P (2 chłopców i 3 dziewczynki) + (3 chłopców i 2 dziewczynki) + (4 chłopców i 1 dziewczynka) + (5 chłopców i 0 dziewczynek)#=0.5663#

Wyjaśnienie:

#p_ (2 chłopców i 3 dziewczynki) = (C (5,2) xx (C (10,3))) / ((C (15,5)) #

# = (10xx120) /3003=1200/3003=0.3996#

#p_ (3 chłopców i 2 dziewczynki) = (C (5,3) xx (C (10,2))) / ((C (15,5)) #

# = (10xx45) /3003=450/3003=0.1498#

#p_ (4 chłopców i 1 dziewczynka) = (C (5,4) xx (C (10,1))) / ((C (15,5)) #

# = (5xx10) /3003=50/3003=0.0166#

#p_ (5 chłopców i 0 dziewczynek) = (C (5,5) xx (C (10,0))) / ((C (15,5)) #

# = (1xx1) /3003=1/3003=0.0003#

Prawdopodobieństwo co najmniej 2 chłopców = P (2 chłopców i 3 dziewczynki) + (3 chłopców i 2 dziewczynki) + (4 chłopców i 1 dziewczynka) + (5 chłopców i 0 dziewczynek)

#=0.3996 + 0.1498+0.0166+0.0003=0.5663#