Geometryczna sekwencja ma wspólny stosunek, to znaczy: dzielnik między dowolnymi dwoma następnymi liczbami:
Zobaczysz to
Innymi słowy, mnożymy się przez
Możemy więc przewidzieć, że będzie następny numer
Jeśli zadzwonimy pod pierwszy numer
Ogólnie
The
Dodatkowy:
W większości systemów pierwszy termin nie jest wliczany i nazywany terminem-0.
Pierwszy „prawdziwy” termin to termin po pierwszym pomnożeniu.
Zmieni to formułę na
(co w rzeczywistości jest terminem (n + 1)).
Pierwszy i drugi termin sekwencji geometrycznej to odpowiednio pierwszy i trzeci termin sekwencji liniowej. Czwarty termin sekwencji liniowej wynosi 10, a suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60. Znajdź pięć pierwszych terminów sekwencji liniowej?
{16, 14, 12, 10, 8} Typowa sekwencja geometryczna może być przedstawiona jako c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i typowa sekwencja arytmetyczna jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Wywoływanie c_0 a jako pierwszego elementu dla sekwencji geometrycznej, którą mamy {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pierwsza i druga GS to pierwsza i trzecia LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > „Czwarty termin ciągu liniowego wynosi 10”), (5c_0a + 10Delta = 60 -> „Suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60”):} Rozwiązywanie dla c_0, a, Delta otrzymujemy c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2, a pierwszych pięć
N-ty termin u_n sekwencji geometrycznej jest podany przez u_n = 3 (4) ^ (n + 1), n w ZZ ^ +. Jaki jest wspólny współczynnik r?
4. Wspólny stosunek sekwencji geometrycznej {u_n = u_1 * r ^ (n-1): n w ZZ ^ +} jest wyrażony przez, r = u_ (n + 1) -: u_n ...... ....... (ast). Ponieważ, u_n = 3 * 4 ^ (n + 1), mamy, przez (ast), r = {3 * 4 ^ ((n + 1) +1)} -: {3 * 4 ^ (n + 1 )}. rArr r = 4.
Drugi termin w sekwencji geometrycznej to 12. Czwarty termin w tej samej sekwencji to 413. Jaki jest wspólny stosunek w tej sekwencji?
Wspólny współczynnik r = sqrt (413/12) Drugi termin ar = 12 Czwarty termin ar ^ 3 = 413 Wspólny współczynnik r = {ar ^ 3} / {ar} r = sqrt (413/12)