Rozwiąż dla x w 2x-4> = -5? Dlaczego w tym przypadku nie działa zwykła metoda?

# | 2x-4 | > = -5 #

Ponieważ wszystkie wartości modułu są większe lub równe #0#, # | 2x-4 | > = 0 #

Kwadrat po obu stronach, który pozbywa się funkcji modułu, # 4x ^ 2-16x + 16> = 0 #

# (x-2) ^ 2> = 0 #

#x> = 2 lub x <= 2 #

W związku z tym rozwiązanie jest prawdziwe.

Wszystkie wartości bezwzględne muszą być równe lub większe niż #0#, a zatem wszystkie wartości # x # będzie działać.

Dlaczego więc nie działa zwykła metoda?

To dlatego, że zwykle to robimy:

# | 2x-4 | > = -5 #

Kwadrat po obu stronach, który pozbywa się funkcji modułu, # 4x ^ 2-16x + 16> = 25 #

# 4x ^ 2-16x-9> = 0 #

# (2x-9) (2x + 1)> = 0 #

#x <= - 0,5 # lub #x> = 4,5 #

Wynika to z tego, że do kwadratu liczby ujemnej dodaliśmy wartość dodatnią, gdzie w rzeczywistości jest to niemożliwe, ponieważ wszystkie wartości bezwzględne są dodatnie. Stąd równanie to automatycznie implikuje #25# jest #5^2# zamiast #(-5)^2#, co doprowadziło do rozwiązania (#x <= - 0,5 # lub #x> = 4,5 #) zamiast nieskończonej liczby rozwiązań.