Odpowiedź:
Jeśli założenia Gaussa-Markofa pozostają w mocy, OLS zapewnia najniższy błąd standardowy dowolnego estymatora liniowego, więc najlepszy liniowy obiektywny estymator
Wyjaśnienie:
Biorąc pod uwagę te założenia
-
Współczynniki parametrów są liniowe, to tylko oznacza
# beta_0 i beta_1 # są liniowe, ale# x # zmienna nie musi być liniowa, może być# x ^ 2 # -
Dane zostały pobrane z losowej próbki
-
Nie ma doskonałej wielokoliniowości, więc dwie zmienne nie są idealnie skorelowane.
-
#E (u # /#x_j) = 0 # średnie założenie warunkowe wynosi zero, co oznacza, że# x_j # zmienne nie dostarczają informacji o średniej niezauważalnych zmiennych. -
Wariancje są równe dla dowolnego poziomu
# x # to znaczy#var (u) = sigma ^ 2 #
Następnie OLS jest najlepszym estymatorem liniowym w populacji estymatorów liniowych lub (Best Linear Unutive Estimator) BLUE.
Jeśli masz dodatkowe założenie:
- Wariancje są normalnie rozłożone
Następnie estymator OLS staje się najlepszym estymatorem niezależnie od tego, czy jest estymatorem liniowym czy nieliniowym.
Oznacza to w istocie, że jeśli założenia 1-5 będą utrzymywać, OLS zapewnia najniższy błąd standardowy dowolnego estymatora liniowego, a jeśli 1-6 wstrzyma, to zapewnia najniższy błąd standardowy dowolnego estymatora.
Pierwszy i drugi termin sekwencji geometrycznej to odpowiednio pierwszy i trzeci termin sekwencji liniowej. Czwarty termin sekwencji liniowej wynosi 10, a suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60. Znajdź pięć pierwszych terminów sekwencji liniowej?
{16, 14, 12, 10, 8} Typowa sekwencja geometryczna może być przedstawiona jako c_0a, c_0a ^ 2, cdots, c_0a ^ k i typowa sekwencja arytmetyczna jako c_0a, c_0a + Delta, c_0a + 2Delta, cdots, c_0a + kDelta Wywoływanie c_0 a jako pierwszego elementu dla sekwencji geometrycznej, którą mamy {(c_0 a ^ 2 = c_0a + 2Delta -> "Pierwsza i druga GS to pierwsza i trzecia LS"), (c_0a + 3Delta = 10- > „Czwarty termin ciągu liniowego wynosi 10”), (5c_0a + 10Delta = 60 -> „Suma pierwszych pięciu terminów wynosi 60”):} Rozwiązywanie dla c_0, a, Delta otrzymujemy c_0 = 64/3 , a = 3/4, Delta = -2, a pierwszych pięć
Długość każdej strony kwadratu A jest zwiększana o 100 procent, aby uzyskać kwadrat B. Następnie każda strona kwadratu jest zwiększana o 50 procent, aby utworzyć kwadrat C. Jaki procent powierzchni pola C jest większy niż suma obszarów kwadrat A i B?
Obszar C jest o 80% większy niż obszar A + obszaru B Zdefiniuj jako jednostkę miary długość jednej strony A. Powierzchnia A = 1 ^ 2 = 1 jednostka kwadratowa Długość boków B jest o 100% większa niż długość boków A rarr Długość boków B = 2 jednostki Powierzchnia B = 2 ^ 2 = 4 jednostki kwadratowe. Długość boków C jest o 50% większa niż długość boków B rarr Długość boków C = 3 jednostki Powierzchnia C = 3 ^ 2 = 9 jednostek kwadratowych Powierzchnia C wynosi 9- (1 + 4) = 4 jednostki kwadratowe większe niż połączone obszary A i B. 4 jednostki kwadratowe reprezentują 4 / (1 + 4) = 4/5 połączonego ob
Jaki jest ogólny format dla równania linii regresji najmniejszych kwadratów?
Równanie regresji liniowej dla najmniejszych kwadratów: y = mx + b gdzie m = (suma (x_iy_i) - (suma x_i suma y_i) / n) / (suma x_i ^ 2 - ((suma x_i) ^ 2) / n) i b = (suma y_i - m suma x_i) / n dla zbioru n par (x_i, y_i) Ocena ta wygląda okropnie (i jest, jeśli robisz to ręcznie); ale za pomocą komputera (na przykład z arkuszem kalkulacyjnym z kolumnami: y, x, xy i x ^ 2) nie jest tak źle.