Jaki jest ogólny format dla równania linii regresji najmniejszych kwadratów?

Równanie regresji liniowej metodą najmniejszych kwadratów:

#y = m x + b #

gdzie

# m = (suma (x_iy_i) - (suma x_i suma y_i) / n) / (suma x_i ^ 2 - ((suma x_i) ^ 2) / n) #

#b = (suma y_i - m suma x_i) / n #

do kolekcji # n # pary # (x_i, y_i) #

Ocena ta wygląda okropnie (i tak jest, jeśli robisz to ręcznie); ale za pomocą komputera (na przykład z arkuszem kalkulacyjnym z kolumnami:#y, x, xy i x ^ 2 #) nie jest tak źle.

Długość każdej strony kwadratu A jest zwiększana o 100 procent, aby uzyskać kwadrat B. Następnie każda strona kwadratu jest zwiększana o 50 procent, aby utworzyć kwadrat C. Jaki procent powierzchni pola C jest większy niż suma obszarów kwadrat A i B?

Obszar C jest o 80% większy niż obszar A + obszaru B Zdefiniuj jako jednostkę miary długość jednej strony A. Powierzchnia A = 1 ^ 2 = 1 jednostka kwadratowa Długość boków B jest o 100% większa niż długość boków A rarr Długość boków B = 2 jednostki Powierzchnia B = 2 ^ 2 = 4 jednostki kwadratowe. Długość boków C jest o 50% większa niż długość boków B rarr Długość boków C = 3 jednostki Powierzchnia C = 3 ^ 2 = 9 jednostek kwadratowych Powierzchnia C wynosi 9- (1 + 4) = 4 jednostki kwadratowe większe niż połączone obszary A i B. 4 jednostki kwadratowe reprezentują 4 / (1 + 4) = 4/5 połączonego ob

Forma punkt-nachylenie równania linii przechodzącej przez (-5, -1) i (10, -7) wynosi y + 7 = -2 / 5 (x-10). Jaka jest standardowa forma równania dla tej linii?

2 / 5x + y = -3 Format standardowej postaci równania linii to Ax + By = C. Równanie, które mamy, y + 7 = -2/5 (x-10) jest obecnie w punkcie- forma nachylenia. Pierwszą rzeczą do zrobienia jest rozdzielenie -2/5 (x-10): y + 7 = -2/5 (x-10) y + 7 = -2 / 5x + 4 Teraz odejmijmy 4 z obu stron równanie: y + 3 = -2 / 5x Ponieważ równanie musi być Ax + By = C, przejdźmy 3 na drugą stronę równania i -2 / 5x na drugą stronę równania: 2 / 5x + y = -3 To równanie jest teraz w standardowej formie.

Dlaczego zwykła metoda najmniejszych kwadratów jest stosowana w regresji liniowej?

Jeśli założenia Gaussa-Markofa pozostają, to OLS zapewnia najniższy błąd standardowy dowolnego estymatora liniowego, więc najlepszy liniowy estymator nieobciążony Biorąc pod uwagę te założenia, współczynniki współczynnika są liniowe, oznacza to po prostu, że beta_0 i beta_1 są liniowe, ale zmienna x nie ma być liniowym może być x ^ 2 Dane zostały pobrane z losowej próbki Nie ma doskonałej wielokoliniowości, więc dwie zmienne nie są idealnie skorelowane. E (u / x_j) = 0 średnie założenie warunkowe wynosi zero, co oznacza, że zmienne x_j nie dostarczają informacji o średniej nieobserwowanych zmiennych. Warian