Co to jest GCF 180, 108 i 75?

Odpowiedź:

Największy wspólny czynnik to #3#.

Wyjaśnienie:

Czynniki #180# są #{1,2,3,4,5,6,9,10,12,15,18,20,30,36,45,60,90,180}#

Czynniki #108# są #{1,2,3,4,6,9,12,18,27,36,54,108}#

Czynniki #75# są #{1,3,5,15,25,75}#

Wspólne czynniki są po prostu #{1,3}# i

Największy wspólny czynnik to #3#.

Odpowiedź:

#GCF = 3 #

Wyjaśnienie:

W większości przypadków powinniśmy być w stanie znaleźć GCF dość łatwo, znając tabliczki mnożenia do 12 x 12. Czasami można dodać większą liczbę, której nie znamy dobrze. To jest właśnie taki przypadek.

Umysłowe użycie drzew współczynników pozwoli ci napisać wszystkie czynniki pierwsze.

(na przykład: # 108 = 12 xx 9 = (4xx3) xx (3xx3) = 2xx2xx3xx3xx3 #)

Dobrze jest mieć metodę dostępną dla przypadków, w których nie możemy znaleźć GCF poprzez inspekcję.

Aby znaleźć GCF (i LCM), napisz każdą liczbę jako iloczyn jej głównych czynników.

#color (biały) (xxxx) 180 = 2xx2xx3xx3color (biały) (xxx) xx5 #

#color (biały) (xxxx) 108 = 2xx2xx3xx3xx3 #

#color (biały) (xxxx) 75 = kolor (biały) (xxx..xx) 3 kolor (biały) (xxx..x) xx5xx5 #

#GCF = kolor (biały) (xxxxxxxxx) 3 #

Z tego jasno wynika, że jedynym wspólnym czynnikiem jest 3.

(Uważam ten wynik za zaskakujący - pomyślałem, że będzie wyższy).

Jeśli potrzebowaliśmy LCM, można go łatwo obliczyć z tego formatu:

Uwzględnij każdą kolumnę czynników, nie licz dwa czynniki, które znajdują się w tej samej kolumnie dwa razy.

#LCM = 2xx2xx3xx3xx3xx5xx5 = 2 ^ 2 xx 3 ^ 3 xx 5 ^ 2 = 2700 #