Jak obliczyć wartość całki inte ^ (4t²-t) dt z [3, x]?

Odpowiedź:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Wyjaśnienie:

Być #f (x) = e ^ (4t ^ 2-t) # twoja funkcja.

Aby zintegrować tę funkcję, będziesz potrzebować jej prymitywnej #F (x) #

#F (x) = (e ^ (4t ^ 2-t)) / (8t-1) + k # z # k # stała.

Integracja # e ^ (4t ^ 2-t) # w 3; x oblicza się w następujący sposób:

# inte ^ (4t ^ 2-t) dt = F (x) -F (3) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) + k - ((e ^ (4cdot3 ^ 2-3)) / (8cdot3-1) + k) #

# = (e ^ (4x ^ 2-x)) / (8x-1) -e ^ (33) / 23 #

Odpowiedź:

Całki tej nie można wyrazić za pomocą funkcji elementarnych. Jeśli wymaga użycia #int e ^ (x ^ 2) dx #. Jednak pochodna całki jest # e ^ (4x ^ 2-x) #

Wyjaśnienie:

Podstawowe twierdzenie pf rachunek części 1 mówi nam, że pochodna względem # x # z:

#g (x) = int_a ^ x f (t) dt # jest #f (x) #

Tak więc pochodna (w odniesieniu do # x #) z

#g (x) = int_3 ^ x e ^ (4t ^ 2-t) dt "" # jest # "" g "(x) = e ^ (4x ^ 2 -x) #.