Jak znaleźć objętość bryły wygenerowaną przez obrót regionu ograniczonego wykresami równań y = sqrtx, y = 0 i x = 4 wokół osi y?

Odpowiedź:

V =# 8pi # jednostki objętości

Wyjaśnienie:

Zasadniczo masz problem:

V =# piint_0 ^ 4 ((sqrtx)) ^ 2 dx #

Pamiętaj, że objętość ciała stałego wynosi:

V =#piint (f (x)) ^ 2 dx #

Tak więc nasz oryginalny Intergral odpowiada:

V =# piint_0 ^ 4 (x) dx #

Co z kolei jest równe:

V =#pi x ^ 2 / (2) # między x = 0 jako nasz dolny limit i x = 4 jako nasz górny limit.

Korzystając z fundamentalnego twierdzenia rachunku różniczkowego, zastępujemy nasze ograniczenia wyrażeniem zintegrowanym, odejmując dolną granicę od górnej granicy.

V =#pi 16 / 2-0 #

V =# 8pi # jednostki objętości