Solidna kula toczy się wyłącznie na chropowatej poziomej powierzchni (współczynnik tarcia kinetycznego = mu) z prędkością środka = u. W pewnym momencie zderza się nieelastycznie z gładką pionową ścianą. Współczynnik restytucji wynosi 1/2?

Odpowiedź:

# (3u) / (7mug) #

Wyjaśnienie:

Cóż, próbując to rozwiązać, możemy powiedzieć, że początkowo czyste kołysanie miało miejsce właśnie z powodu # u = omegar # (gdzie,#omega# jest prędkość kątowa)

Jednak w miarę zderzenia jego prędkość liniowa maleje, ale podczas kolizji nie nastąpiła zmiana #omega#, więc jeśli nowa prędkość jest # v # i prędkość kątowa wynosi #omega'# wtedy musimy znaleźć, ile razy ze względu na zastosowany zewnętrzny moment obrotowy przez siłę tarcia, będzie w czystym toczeniu, tj. # v = omega'r #

Teraz podany jest współczynnik restytucji #1/2# więc po zderzeniu sfera będzie miała prędkość # u / 2 # w przeciwnym kierunku.

Tak więc staje się nowa prędkość kątowa # omega = -u / r # (biorąc kierunek zgodny z ruchem wskazówek zegara, aby być dodatnim)

Teraz zewnętrzny moment obrotowy działający na skutek siły tarcia, #tau = r * f = I alfa # gdzie, #fa# czy siła tarcia działa,#alfa# jest przyspieszenie kątowe i #JA# to moment bezwładności.

Więc,# r * mumg = 2/5 mr ^ 2 alfa #

więc,#alpha = (5mug) / (2r) #

A biorąc pod uwagę siłę liniową, otrzymujemy # ma = mumg #

więc,# a = kubek #

Teraz pozwól sobie na czas # t # prędkość kątowa będzie #omega'# więc # omega '= omega + alphat #

i po pewnym czasie # t # prędkość liniowa będzie # v #,więc # v = (u / 2) -at #

Dla czystego ruchu toczenia

# v = omega'r #

Umieszczanie wartości # alpha, omega # i #za# dostajemy, # t = (3u) / (7 mug) #

Piłka o masie 3 kg toczy się z prędkością 3 m / s i elastycznie zderza się z kulą spoczynkową o masie 1 kg. Jakie są prędkości po zderzeniu kulek?

Równania zachowania energii i pędu. u_1 '= 1,5 m / s u_2' = 4,5 m / s Jak sugeruje wikipedia: u_1 '= (m_1-m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = = (3- 1) / (3 + 1) * 3 + (2 * 1) / (3 + 1) * 0 = = 2/4 * 3 = 1,5 m / s u_2 '= (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = = (1-3) / (3 + 1) * 0 + (2 * 3) / (3 + 1) * 3 = = -2 / 4 * 0 + 6/4 * 3 = 4,5 m / s [Źródło równań] Wyprowadzenie Zachowanie stanu pędu i energii: Pęd P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' Ponieważ pęd jest równy P = m * u m_1 * u_1 + m_2 * u_2 = m_1 * u_1 '+ m_2 * u_2' - - - (1) Energia E_1

Piłka o masie 2 kg toczy się z prędkością 9 m / s i elastycznie zderza się z kulą spoczynkową o masie 1 kg. Jakie są prędkości po zderzeniu kulek?

Bez anulowania (v_1 = 3 m / s) Brak anulowania (v_2 = 12 m / s) Prędkość po zderzeniu dwóch obiektów jest przedstawiona poniżej od wyjaśnienia: kolor (czerwony) (v'_1 = 2,64 m / s, v ' _2 = 12,72 m / s) „użyj konwersji pędu” 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 18 = 2 * v_1 + v_2 9 + v_1 = 0 + v_2 v_2 = 9 + v_1 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 18-9 = 3 * v_1 9 = 3 * v_1 v_1 = 3 m / s v_2 = 9 + 3 v_2 = 12 m / s Ponieważ są dwa nieznane Nie jestem pewien, jak możesz rozwiązać powyższe bez użycia, zachowanie pędu i zachowanie energii (zderzenie sprężyste). Kombinacja dwóch daje 2 równania i 2 nieznane, które n

Piłka o masie 5 kg toczy się z prędkością 3 m / s i elastycznie zderza się z kulą spoczynkową o masie 2 kg. Jakie są prędkości po zderzeniu kulek?

V_1 = 9/7 m / s v_2 = 30/7 m / s 5 * 3 + 0 = 5 * v_1 + 2 * v_2 15 = 5 * v_1 + 2 * v_2 "(1)" 3 + v_1 = 0 + v_2 „(2)” kolor (czerwony) „” suma prędkości obiektów przed i po kolizji musi być równa „” ”„ v_2 = 3 + v_1 ”w (1)” 15 = 5 * v_1 + 2 * ( 3 + v_1) 15 = 5.v_1 + 6 + 2 * v_1 15-6 = 7 * v_1 9 = 7 * v_1 v_1 = 9/7 m / s wykorzystanie: „(2)” 3 + 9/7 = v_2 v_2 = 30/7 m / s