Piłka o masie 2 kg toczy się z prędkością 9 m / s i elastycznie zderza się z kulą spoczynkową o masie 1 kg. Jakie są prędkości po zderzeniu kulek?

Odpowiedź:

Nie #cancel (v_1 = 3 m / s) #

Nie #cancel (v_2 = 12 m / s) #

prędkość po zderzeniu dwóch obiektów znajduje się poniżej wyjaśnienia:

#color (czerwony) (v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 m / s) #

Wyjaśnienie:

# „użyj konwersacji rozpędu” #

# 2 * 9 + 0 = 2 * v_1 + 1 * v_2 #

# 18 = 2 * v_1 + v_2 #

# 9 + v_1 = 0 + v_2 #

# v_2 = 9 + v_1 #

# 18 = 2 * v_1 + 9 + v_1 #

# 18-9 = 3 * v_1 #

# 9 = 3 * v_1 #

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 9 + 3 #

# v_2 = 12 m / s #

Ponieważ są dwie nieznane, nie jestem pewien, w jaki sposób można rozwiązać powyższe bez użycia, zachowania pędu i zachowania energii (zderzenie sprężyste). Połączenie dwóch daje 2 równania i 2 nieznane, które następnie rozwiązujesz:

Ochrona „Momentum”:

# m_1v_1 + m_2v_2 = m_1v'_1 + m_2v'_2 # =======> (1)

Pozwolić, # m_1 = 2 kg; m_2 = 1 kg; v_1 = 9 m / s; v_2 = 0 m / s #

Ochrona energii (zderzenie sprężyste):

# 1 / 2m_1v_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v_2 ^ 2 = 1 / 2m_1v'_1 ^ 2 + 1 / 2m_2v'_2 ^ 2 # =======> (2)

Mamy 2 równania i 2 niewiadome:

Od (1) ==> # 2 * 9 = 2v'_1 + v'_2; kolor (niebieski) (v'_2 = 2 (9-v'_1)) # ==>(3)

Od (2) ==> # 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1 / 2v'_2 ^ 2 # ===================> (4)

Wstawić # (3) => (4)#:

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 1/2 * kolor (niebieski) 2 (9-v'_1) ^ 2 # rozszerzać

# 9 ^ 2 = v'_1 ^ 2 + 2 (9 ^ 2-18v'_1 + v'_1 ^ 2) #

# 2v'_1 ^ 2 -36v'_1 + 9 ^ 2 = 0 # rozwiązać równanie kwadratowe dla # v'_1 #

Używając wzoru kwadratowego:

# v'_1 = (b + -sqrt (b ^ 2 - 4ac) / 2a); v'_1 => (2,64, 15,36) #

Rozwiązanie, które ma sens, to 2.64 (wyjaśnij dlaczego?)

Wstaw w (3) i rozwiń #color (niebieski) (v'_2 = 2 (9-kolor (czerwony) 2,64) = 12,72 #

Tak więc prędkość po zderzeniu dwóch obiektów:

# v'_1 = 2,64 m / s, v'_2 = 12,72 #

Odpowiedź:

# v_1 = 3 m / s #

# v_2 = 12 m / 2 #

Wyjaśnienie:

# m_1 * v_1 + m_2 * v_2 = m_1 * v_1 '+ m_2 * v_2 ^' "(1)" #

#cancel (1/2) * m_1 * v_1 ^ 2 + anuluj (1/2) * m_2 * v_2 ^ 2 = anuluj (1/2) * m_1 * v_1 ^ ('2) + anuluj (1/2) * m_2 * v_2 ^ ('2) ”#

# m_1 * v_1 ^ 2 + m_2 * v_2 ^ 2 = m_1 * v_1 ^ ('2) + m_2 * v_2 ^ (' 2) ”(2)” #

# m_1 * v_1-m_1 * v_1 ^ '= m_2 * v_2 ^' - m_2 * v_2 "ponowne wdrożenie (1)" #

# m_1 (v_1-v_1 ^ ') = m_2 (v_2 ^' - v_2) "(3)" #

# m_1 * v_1 ^ 2-m_1 * v_1 ^ ('2) = m_2 * v_2 ^ (' 2) -m_2 * v_2 ^ 2 ”ponowne rozmieszczenie (2)” #

# m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2)) = m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2) ”(4)” #

# "divide: (3) / (4)" #

# (m_1 (v_1-v_1 ^ ')) / (m_1 (v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = (m_2 (v_2 ^ '- v_2)) / (m_2 (v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# (v_1-v_1 ^ ') / ((v_1 ^ 2-v_1 ^ (' 2))) = ((v_2 ^ '- v_2)) / ((v_2 ^ (' 2) -v_2 ^ 2)) #

# v_1 ^ 2-v_1 ^ ('2) = (v_1 + v_1 ^') * (v_1-v_1 ^ '); v_2 ^ ('2) = (v_2 ^' + v_2) * (v_2 ^ '- v_2) #

# v_1 + v_1 ^ '= v_2 + v_2 ^' #

Piłka o masie 5 kg poruszającej się z prędkością 9 m / s uderza w nieruchomą piłkę o masie 8 kg. Jeśli pierwsza kula przestanie się poruszać, jak szybko porusza się druga kula?

Prędkość drugiej kuli po zderzeniu wynosi = 5,625ms ^ -1 Mamy zachowanie pędu m_1u_1 + m_2u_2 = m_1v_1 + m_2v_2 Masa pierwszej piłki wynosi m_1 = 5 kg Prędkość pierwszej piłki przed zderzeniem wynosi u_1 = 9 ms ^ -1 Masa drugiej kuli wynosi m_2 = 8 kg Prędkość drugiej kuli przed zderzeniem wynosi u_2 = 0 ms ^ -1 Prędkość pierwszej kuli po zderzeniu wynosi v_1 = 0 ms ^ -1 Dlatego 5 * 9 + 8 * 0 = 5 * 0 + 8 * v_2 8v_2 = 45 v_2 = 45/8 = 5,625ms ^ -1 Prędkość drugiej kuli po zderzeniu wynosi v_2 = 5,625ms ^ -1

Piłka o masie 3 kg toczy się z prędkością 3 m / s i elastycznie zderza się z kulą spoczynkową o masie 1 kg. Jakie są prędkości po zderzeniu kulek?

Równania zachowania energii i pędu. u_1 '= 1,5 m / s u_2' = 4,5 m / s Jak sugeruje wikipedia: u_1 '= (m_1-m_2) / (m_1 + m_2) * u_1 + (2m_2) / (m_1 + m_2) * u_2 = = (3- 1) / (3 + 1) * 3 + (2 * 1) / (3 + 1) * 0 = = 2/4 * 3 = 1,5 m / s u_2 '= (m_2-m_1) / (m_1 + m_2) * u_2 + (2m_1) / (m_1 + m_2) * u_1 = = (1-3) / (3 + 1) * 0 + (2 * 3) / (3 + 1) * 3 = = -2 / 4 * 0 + 6/4 * 3 = 4,5 m / s [Źródło równań] Wyprowadzenie Zachowanie stanu pędu i energii: Pęd P_1 + P_2 = P_1 '+ P_2' Ponieważ pęd jest równy P = m * u m_1 * u_1 + m_2 * u_2 = m_1 * u_1 '+ m_2 * u_2' - - - (1) Energia E_1

Piłka o masie 5 kg toczy się z prędkością 3 m / s i elastycznie zderza się z kulą spoczynkową o masie 2 kg. Jakie są prędkości po zderzeniu kulek?

V_1 = 9/7 m / s v_2 = 30/7 m / s 5 * 3 + 0 = 5 * v_1 + 2 * v_2 15 = 5 * v_1 + 2 * v_2 "(1)" 3 + v_1 = 0 + v_2 „(2)” kolor (czerwony) „” suma prędkości obiektów przed i po kolizji musi być równa „” ”„ v_2 = 3 + v_1 ”w (1)” 15 = 5 * v_1 + 2 * ( 3 + v_1) 15 = 5.v_1 + 6 + 2 * v_1 15-6 = 7 * v_1 9 = 7 * v_1 v_1 = 9/7 m / s wykorzystanie: „(2)” 3 + 9/7 = v_2 v_2 = 30/7 m / s