Jakie są asymptoty (y) i dziury (a), jeśli występują, f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4)?

Odpowiedź:

V.A at # x = -4 #; H.A at # y = 1 #; Hole jest na #(1,2/5)#

Wyjaśnienie:

#f (x) = (x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) = ((x + 1) (x-1)) / ((x + 4) (x-1)) = (x + 1) / (x + 4):. #Pionowy asymptot jest na # x + 4 = 0 lub x = -4 #; Ponieważ stopnie licznika i mianownika są takie same, asymptota pozioma wynosi (współczynnik wiodący współczynnika / mianownika licznika)#:. y = 1/1 = 1 #. Istnieje anulowanie # (x-1) # w równaniu. więc jest dziura # x-1 = 0 lub x = 1 # Gdy # x = 1; f (x) = (1 + 1) / (1 + 4) = 2/5:. # Dziura jest na #(1,2/5)# wykres {(x ^ 2-1) / (x ^ 2 + 3x-4) -40, 40, -20, 20} Ans

Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Jest to dziura przy x = 0. f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Jest to funkcja liniowa z gradientem 1 i przecięciem y 1. Jest zdefiniowana w każdym x z wyjątkiem x = 0, ponieważ podział przez 0 jest niezdefiniowane.

Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = 1 / cosx?

Będą pionowe asymptoty w x = pi / 2 + pin, n i integer. Będą asymptoty. Gdy mianownik wynosi 0, występują pionowe asymptoty. Ustawmy mianownik na 0 i rozwiążmy. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Ponieważ funkcja y = 1 / cosx jest okresowa, będą występować nieskończone pionowe asymptoty, wszystkie zgodne ze wzorem x = pi / 2 + pin, n liczbą całkowitą. Na koniec zauważ, że funkcja y = 1 / cosx jest równoważna y = secx. Mam nadzieję, że to pomoże!

Jakie są asymptoty i dziury, jeśli występują, f (x) = 1 / (2-x)?

Asymptotami tej funkcji są x = 2 iy = 0. 1 / (2-x) jest funkcją wymierną. Oznacza to, że kształt funkcji jest taki: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Teraz funkcja 1 / (2-x) ma tę samą strukturę wykresu, ale z kilkoma poprawkami . Wykres jest najpierw przesuwany poziomo w prawo o 2. Następuje odbicie na osi X, co daje taki wykres: wykres {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Z myślą o tym wykresie, aby znaleźć asymptoty, wystarczy wyszukać linie, których nie dotknie wykres. A to x = 2, a y = 0.