Jaki jest główny piąty pierwiastek z 32? + Przykład

Odpowiedź:

#2#

Wyjaśnienie:

Podano liczbę rzeczywistą #za#, główny piąty pierwiastek z #za# to wyjątkowe prawdziwe rozwiązanie # x ^ 5 = a #

W naszym przykładzie #2^5 = 32#, więc #root (5) (32) = 2 #

#kolor biały)()#

Premia

Tam są #4# więcej rozwiązań # x ^ 5 = 32 #, które są liczbami złożonymi leżącymi w wielokrotnościach # (2pi) / 5 # radiany wokół okręgu o promieniu #2# w płaszczyźnie zespolonej, tworząc w ten sposób (za pomocą #2#) wierzchołki pięciokąta zwykłego.

Pierwszy z nich nazywany jest prymitywnym kompleksem piątego korzenia #32#:

# 2 * (cos ((2pi) / 5) + i grzech ((2pi) / 5)) = (sqrt (5) -1) / 2 + (sqrt (10 + 2sqrt (5))) / 2 i #

Nazywa się to prymitywnym, ponieważ każdy piąty korzeń #32# to moc tego.

graph {((x-2) ^ 2 + y ^ 2-0.006) ((x-2cos (2pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (2pi / 5)) ^ 2-0.006) ((x- 2cos (4pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (4pi / 5)) ^ 2-0.006) ((x-2cos (6pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (6pi / 5)) ^ 2-0,006) ((x-2cos (8pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (8pi / 5)) ^ 2-0.006) = 0 -5, 5, -2.5, 2.5}