Dlaczego rozwiązania pierwiastków kwadratowych są pozytywne i negatywne?

Biorąc pod uwagę dodatnią liczbę rzeczywistą a, istnieją dwa rozwiązania równania # x ^ 2 = a #jeden jest pozytywny, a drugi negatywny. Oznaczamy korzeń pozytywny (który często nazywamy pierwiastkiem kwadratowym) przez # srt {a} #. Negatywne rozwiązanie # x ^ 2 = a # jest # - sqrt {a} # (wiemy, że jeśli # x # spełnia # x ^ 2 = a #, następnie # (- x) ^ 2 = x ^ 2 = a #dlatego, ponieważ # srt {a} # jest rozwiązaniem # - sqrt {a} #). Więc dla #a> 0, srt {a}> 0 #, ale są dwa rozwiązania równania # x ^ 2 = a #, jeden pozytywny # (srt {a}) # i jeden negatywny # (- srt {a}) #. Dla # a = 0 #, dwa rozwiązania pokrywają się z # sqrt {a} = 0 #.

Jak wszyscy wiemy pierwiastek kwadratowy występuje, gdy liczba całkowita n jest mnożona do siebie, aby dać nam liczbę całkowitą n * n. Wiemy również, że gdy 2 liczby całkowite z tymi samymi znakami są mnożone, daje to dodatnią liczbę całkowitą.

mając na uwadze te fakty, możemy powiedzieć, że n może być negatywne lub dodatnie i nadal zapewnia nam ten sam doskonały kwadrat.

PS. zauważ, że coś w tym stylu #sqrt {-1} # nie istniałoby, ponieważ wiemy, że 2 liczby całkowite z przeciwnymi symbolami nie będą dawały liczby ujemnej. A jeśli ma to być liczba kwadratowa, oba nos. muszą być takie same.

Mam nadzieję, że to pomoże