Dlaczego rozwiązania pierwiastków kwadratowych są pozytywne i negatywne?

Dlaczego rozwiązania pierwiastków kwadratowych są pozytywne i negatywne?
Anonim

Biorąc pod uwagę dodatnią liczbę rzeczywistą a, istnieją dwa rozwiązania równania x ^ 2 = a x2=ajeden jest pozytywny, a drugi negatywny. Oznaczamy korzeń pozytywny (który często nazywamy pierwiastkiem kwadratowym) przez srt {a} srt{a}. Negatywne rozwiązanie x ^ 2 = a x2=a jest - sqrt {a} a (wiemy, że jeśli x x spełnia x ^ 2 = a x2=a, następnie (- x) ^ 2 = x ^ 2 = a (x)2=x2=adlatego, ponieważ srt {a} srt{a} jest rozwiązaniem - sqrt {a} a). Więc dla a> 0, srt {a}> 0 a>0,srt{a}>0, ale są dwa rozwiązania równania x ^ 2 = a x2=a, jeden pozytywny (srt {a}) (srt{a}) i jeden negatywny (- srt {a}) (srt{a}). Dla a = 0 a=0, dwa rozwiązania pokrywają się z sqrt {a} = 0 a=0.

Jak wszyscy wiemy pierwiastek kwadratowy występuje, gdy liczba całkowita n jest mnożona do siebie, aby dać nam liczbę całkowitą n * n. Wiemy również, że gdy 2 liczby całkowite z tymi samymi znakami są mnożone, daje to dodatnią liczbę całkowitą.

mając na uwadze te fakty, możemy powiedzieć, że n może być negatywne lub dodatnie i nadal zapewnia nam ten sam doskonały kwadrat.

PS. zauważ, że coś w tym stylu sqrt {-1} 1 nie istniałoby, ponieważ wiemy, że 2 liczby całkowite z przeciwnymi symbolami nie będą dawały liczby ujemnej. A jeśli ma to być liczba kwadratowa, oba nos. muszą być takie same.

Mam nadzieję, że to pomoże