Rozwiąż nierówność a ^ (2x) a ^ (2) a ^ (x) + a ^ (x) a ^ (2) <0 dla wszystkich a RR_ + bez {1}?

Odpowiedź:

# „Chcemy rozwiązać nierówność:” #

# quad quad quad quad quad quad a ^ {2 x} - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; qquad quad a w RR ^ {+} - {0}. #

# quad quad quad quad quad quad (^ {x}) ^ 2 - a ^ 2 a ^ x + a ^ x - a ^ 2 <0; #

# „Uwaga - wyrażenie po lewej stronie może być uwzględnione !!!” #

# quad quad quad quad quad quad quad quad (a ^ x - a ^ 2) (a ^ x + 1) <0; #

# „Ilość” ^ x „jest zawsze dodatnia, ponieważ„

# "używany jako podstawa wykładniczego wyrażenia:" #

# qquad qquad qquad qquad qquad qquad (a ^ x - a ^ 2) underbrace {(a ^ x + 1)} _ {"zawsze postive"} <0; #

# „Produkt dwóch czynników po lewej stronie„ #

# "powyżej nierówności jest negatywne. Właściwy czynnik jest zawsze" #

# ”pozytywne. Tak więc lewy czynnik musi być zawsze ujemny.” #

# quad:. qquad qquad qquad qquad qquad a ^ x - a ^ 2 <0; #

# quad:. quad quad quad quad quad quad a ^ x <a ^ 2; #

# quad:. quad quad quad quad quad quad quad x <2. #

# „Więc zestaw rozwiązań danej nierówności w notacji interwałowej” #

# "jest:" #

# quad quad quad quad quad quad quad quad "zestaw rozwiązań" = (-oo, 2). #