Jak zintegrować int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) używając częściowych ułamków?

Musisz się rozłożyć # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) # jako ułamek częściowy.

Szukasz # a, b, c w RR # takie # (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) #. Pokażę ci, jak znaleźć #za# tylko dlatego, że #b# i #do# znajdują się dokładnie w ten sam sposób.

Pomnażacie obie strony # x + 3 #spowoduje to zniknięcie z mianownika po lewej stronie i pojawienie się obok #b# i #do#.

# (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff (x-9) / ((x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4) #. Oceniasz to na # x-3 # żeby zrobić #b# i #do# zniknij i znajdź #za#.

#x = -3 iff 12/9 = 4/3 = #. To samo robisz #b# i #do#, z wyjątkiem tego, że pomnożysz obie strony przez ich odpowiednie mianowniki, a dowiesz się tego #b = -1 / 30 # i #c = -13 / 10 #.

Oznacza to, że teraz musimy się zintegrować # 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intdx / (x-6) - 13 / 10intdx / (x + 4) = 4/3 lny (x + 3) -1 / 30 lbs (x-6) - 13 / 10 lbs (x + 4) #