Jakie są ekstrema f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74 na [-oo, oo]?

Odpowiedź:

Zobaczmy.

Wyjaśnienie:

Pozwól, aby funkcja ta była # y # takie # rarr # dla dowolnej wartości # x # w podanym zakresie.

# y = f (x) = - 3x ^ 2 + 30x-74 #

#:. dy / dx = -6x + 30 #

#:. (d ^ 2y) / dx ^ 2 = -6 #

Teraz, od pochodna drugiego rzędu funkcji jest ujemna, wartość #f (x) # będzie maksymalna.

Stąd punkt maksimów lub ekstremów można uzyskać tylko.

Teraz, czy dla maksimów, czy minimów, # dy / dx = 0 #

#:.- 6x + 30 = 0 #

#:. 6x = 30 #

#:. x = 5 #

W związku z tym, punktem maksimów jest #5#. (Odpowiedź).

Tak więc maksymalna wartość lub ekstremalna wartość #f (x) # jest #f (5) #.

#:. f (5) = - 3. (5) ^ 2 + 30,5-74 #

#:. f (5) = - 75 + 150-74 #

#:. f (5) = 150-149 #

#:. f (5) = 1 #.

Mam nadzieję, że to pomoże:)

Koszt y dla firmy produkującej x koszulek jest podawany przez równanie y = 15x + 1500, a przychód ze sprzedaży tych koszulek wynosi y = 30x. Znajdź punkt progu rentowności, punkt, w którym linia reprezentująca koszt przecina linię przychodów?

(100,3000) Zasadniczo problem polega na znalezieniu punktu przecięcia tych dwóch równań. Możesz to zrobić, ustawiając je równe, a ponieważ oba równania są zapisane w kategoriach y, nie musisz wykonywać żadnych wstępnych manipulacji algebraicznych: 15x + 1500 = 30x Zachowajmy wartości x po lewej stronie oraz wartości liczbowe po prawej stronie. Aby osiągnąć ten cel, odejmij 1500 i 30x z obu stron: 15x-30x = -1500 Uprość: -15x = -1500 Podziel obie strony przez -15: x = 100 Uważaj! To nie jest ostateczna odpowiedź. Musimy znaleźć PUNKT, w którym przecinają się te linie. Punkt składa się z dwóch k

Niech x, y będą liczbami rzeczywistymi, a y ^ 2 + 4y + 9x ^ 2-30x + 29 = 0, która z następujących wartości jest równa 9x-y? A. 17 B. 25 C. 30 D. 41

O Możesz zauważyć, że nosi pewne podobieństwa do okręgu z ogólną formą (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 gdzie (h, k) jest środkiem, a r jest promieniem Więc najpierw w górę, ty trzeba ukończyć kwadrat y ^ 2 + 4y + 9x ^ 2-30x + 29 = 0 (9x ^ 2-30x) + (y ^ 2 + 4y) = - 29 9 (x ^ 2-30 / 9x + (5 / 3) ^ 2) + (y ^ 2 + 4y + 4) = - 29 + 4 + 25 W przypadku, gdy nie pamiętasz, jak wypełnić kwadrat, ax ^ 2 + bx + (b / 2) ^ 2 jest tym, w jaki sposób idź o to. Wszystko, co musisz zrobić, aby znaleźć swoją stałą, to połowa współczynnika twojego terminu x, tj. B / 2, a następnie kwadratować całą rzecz tj. (B / 2) ^ 2 9 (x-5/

Jaka jest największa liczba całkowita x, dla której wartość f (x) = 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9 będzie większa niż wartość g (x) = 3 ^ x?

X = 9 Szukamy największej liczby całkowitej, gdzie: f (x)> g (x) 5x ^ 4 + 30x ^ 2 + 9> 3 ^ x Jest kilka sposobów, aby to zrobić. Jednym z nich jest po prostu wypróbowanie liczb całkowitych. Jako linię bazową spróbujmy x = 0: 5 (0) ^ 4 + 30 (0) ^ 2 + 9> 3 ^ 0 0 + 0 + 9> 1, a więc wiemy, że x wynosi co najmniej 0, więc nie ma potrzeby przetestować ujemne liczby całkowite. Widzimy, że największa moc po lewej to 4. Spróbujmy x = 4 i zobaczmy, co się stanie: 5 (4) ^ 4 + 30 (4) ^ 2 + 9> 3 ^ 4 5 (256) +30 (4 ) ^ 2 + 9> 81 Zatrzymam resztę matematyki - jasne, że lewa strona jest większa o znac