Jakie jest równanie linii prostopadłej do y = -3 / x-1 i przechodzi przez (14, 5/2) w postaci nachylenia punktowego?

Odpowiedź:

#y = -66,3 (x-14) + 5/2 # i #y = -0,113 (x-14) + 5/2 #

Wyjaśnienie:

Użyj kwadratu wzoru odległości:

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-1-5 / 2) ^ 2 #

# d ^ 2 = (x - 14) ^ 2 + (-3 / x-7/2) ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 + 2 (-3 / x-7/2) 3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (6 + 7x) / x3 / x ^ 2 #

# (d (d ^ 2)) / dx = 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 #

Ustaw wartość równą zero, a następnie rozwiąż dla x:

# 2x-28 - (21x + 18) / x ^ 3 = 0 #

# 2x ^ 4 - 28x ^ 3-21x-18 = 0 #

Użyłem WolframAlpha do rozwiązania tego równania kwartowego.

Współrzędne x punktów tworzących prostopadłą do krzywej punkt #(14,5/2)# są #x ~~ 14.056 # i #x ~~ -0.583 #

Dwa pierwsze punkty krzywej:

# (14.056, -1.213) i (-0.583, 4.146) #

Nachylenie pierwszego punktu to:

# m_1 = (- 1.213-2.5) / (14.056-14) #

# m_1 = -66,3 #

Nachylenie drugiego punktu to:

# m_2 = (4.146-2.5) / (- 0.583-14) #

# m_2 = -0.113 #

Używając podanego punktu dla postaci punkt-nachylenie:

#y = -66,3 (x-14) + 5/2 # i #y = -0,113 (x-14) + 5/2 #

Oto wykres krzywej i 2 pionów, aby to udowodnić: